101691 难度：3

已知函数f(x)=

a

x

+lnx+a-2．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若函数f（x）有两个零点x₁，x₂，且x₁＜x₂，曲线y=f（x）在这两个零点处的切线的交点的横坐标为m,证明：m＜a.

101692 难度：3

已知椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F₁，F₂，线段OF₁，OF₂的中点分别为B₁，B₂，且ΔAB₁B₂是面积为4的直角三角形．​
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）过B₁作直线l交椭圆于P，Q，PB₂⊥QB₂，求直线l的方程．

101693 难度：4

已知函数f（x）=e^x-x²-1．
（1）判断f（x）在定义域上是否存在极值？若存在求出其极值，若不存在说明理由．
（2）若f（x）≥ax在x∈[0，+∞）恒成立，求a的取值范围．

101694 难度：3

已知函数f（x）=x³+3ax²+bx+a²在x=-1时有极值0．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）记h（x）=f（x）-m+1，若函数h（x）有三个零点，求实数m的取值范围．

101695 难度：3

双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F₁，F₂，焦距等于8，点M在双曲线C上，且MF₁⊥MF₂，△F₁MF₂的面积为12．
（1）求双曲线C的方程；
（2）双曲线C的左、右顶点分别为A，B，过F₂的斜率不为0的直线l与双曲线C交于P，Q两点，连接AQ，BP，求证：直线AQ与BP的交点恒在一条定直线上．

101696 难度：3

已知函数f（x）=lnx+ax²+（a+2）x.
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）当a＜0，证明：f(x)≤-

2

a

-2．

101697 难度：3

已知椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的焦距为2，一个顶点为A（0，2）．
（Ⅰ）求椭圆E的标准方程及离心率；
（Ⅱ）过点P（0，3）的直线l斜率为k,交椭圆E于不同的两点B、C，直线AB、AC分别交直线y=3于点M、N，求|PM||PN|的值．

101698 难度：3

已知函数f（x）=（x+2）e^x+x²+ax,其中常数a∈R，e是自然对数的底数．
（1）若a=-3，求f（x）的最小值；
（2）若函数g（x）=f（x）-2cosx恰有一个零点，求a的值．

101699 难度：3

已知函数f(x)=

ex-1

ax

+lnx-x．
（1）若a=1，求f（x）的极值；
（2）若f（x）有三个极值点x₁，x₂，x₃，x₁＜x₂＜x₃，且

x1x3

≤

2

ln2，求a的最小值．

101700 难度：3

已知函数f（x）=ae^2x-1-x²（lnx+

1

2

）．
（1）若a=0，证明：f（x）≥

x2

2

-x³；
（2）设g（x）=xf（x）+

x2

ex

，若∀x＞1，xg（

lnx

x-1

）＜g（

xlnx

x-1

）恒成立，求实数a的取值范围．