如图，四边形ABCD是圆柱底面的内接四边形，PA是圆柱的母线，PA=3，AD=2AB=2，∠BAD=120°，C是

BD

上的一个动点．
（1）求圆柱的表面积S_圆柱；
（2）求四棱锥P-ABCD的体积V_P-ABCD的最大值．

图①是直角梯形ABCD，AB∥CD，∠D=90°，四边形ABCE是边长为2的菱形，并且∠BCE=60°，以BE为折痕将△BCE折起，使点C到达C₁的位置，且AC₁=

6

．
（1）求证：平面BC₁E⊥平面ABED；
（2）在棱DC₁上是否存在点P，使得点P到平面ABC₁的距离为

15

5

？若存在，求出直线EP与平面ABC₁所成角的正弦值；若不存在，请说明理由．

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=AA₁=3，点D是BC的中点，点E在AA₁上，AD∥平面BC₁E．
（1）求证：平面BC₁E⊥平面BB₁C₁C；
（2）当三棱锥B₁-BC₁E的体积最大时，求直线AC与平面BC₁E所成角的正弦值．

如图，在多面体ABCDMN中，四边形ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB=2

2

，BC⊥DC，BC=DC=AM=DM=

2

，四边形BDMN为矩形．
（1）求证：平面ADM⊥平面ABCD；
（2）线段MN上是否存在点H，使得二面角H-AD-M的大小为

π

4

？若存在，确定点H的位置并加以证明．

如图，四棱锥P-ABCD的底面为平行四边形．设平面PAD与平面PBC的交线为l,M、N、Q分别为PC、CD、AB的中点．
（1）求证：平面MNQ∥平面PAD；
（2）求证：BC∥l.

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，P，Q分别为A₁B，CC₁的中点．
（1）证明：PQ∥平面ABC．
（2）证明：平面A₁BQ⊥平面AA₁B₁B．

如图，已知四棱锥P-ABCD的体积为1，底面ABCD为平行四边形，E，F分别是PB，PC上的点，PE=EB，PF=2FC，平面AEF交CD于点G．
（1）求

DG

GC

（2）求四棱锥E-ABCG的体积．

如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAB⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，E为PB的中点，F为PD的中点．
（1）证明：EF∥底面ABCD；
（2）已知PA=PB=2，二面角P-BC-A的平面角为60°，求四棱锥P-ABCD的体积．

如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是正方形，点E在棱AA₁上，BE⊥EC₁．
（1）证明：BE⊥平面EB₁C₁；
（2）若AA₁=6，AB=3，求四棱锥E-BB₁C₁C的体积．

如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AE⊥平面ABCD，CF⊥平面ABCD，AB=AE=2CF=2m.
（1）若G为AE的中点，求证：CG∥平面DEF；
（2）若多面体ABCDEF的体积为32．求m的值．