101581 难度：3

如图是数学家GerminalDandelin用来证明一个平面截圆锥得到的截口曲线是椭圆的模型．在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面与截面都相切，设图中球O₁，球O₂的半径分别为4和2，球心距离|O1O2|=2

10

，截面分别与球O₁，球O₂相切于点E，F（E，F是截口椭圆的焦点），则此椭圆的离心率等于 __________．

101582 难度：3

已知双曲线C：

x2

9

-

y2

b2

=1（b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，点A在C的左支上，AF₂交C的右支于点B，∠AF₁B=

2π

3

，(

F1A

+

F1B

)⋅

AB

=0，则C的焦距为 __________，△AF₁F₂的面积为 __________．

101583 难度：3

已知双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F₁，F₂，点P是C的右支上一点，连接PF₁与y轴交于点M，若|F₁O|=3|OM|（O为坐标原点），PF₁⊥PF₂，则双曲线C的离心率为 __________．

101584 难度：3

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁，F₂，点M为圆O：x²+y²=a²-b²与C的一个公共点，若m=

|MF1|

|MF2|

，则当

1

4

≤m≤4时，椭圆C的离心率的取值范围为 __________．

101585 难度：5

若∀x≥0，不等式xe^x+ae^xln（x+1）+1≥e^x（x+1）^a恒成立，则实数a的最小值为 __________．

101586 难度：2

函数f（x）=x²+sinx+2的图象在x=0处的切线方程为 __________．

101587 难度：2

已知函数f（x）的导函数为f′（x），且f′（2）=t,

lim

Δx→0

f(2+Δx)-f(2)

Δx

=3-t，则实数t的值为 __________．

101588 难度：2

曲线y=2x-

1

x

+1在x=1处的切线方程为 __________．

101589 难度：2

已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，点P（6，t）在抛物线C上，且|PF|=9，则p=__________．

101590 难度：2

已知函数f（x）=x-e^x，则f（x）的最大值为 __________；曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为 __________．