101571 难度：2

已知双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的离心率为

3

，则双曲线C的两条渐近线夹角（锐角）的正切值为 __________．

101572 难度：3

已知双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F₁，F₂，点P在C的左支上，|

PF2

|=3a，|

PF1

+

PF2

|=2b，则C的离心率为 __________．

101573 难度：3

已知函数f（x）=ax+xe^x在（-∞，+∞）上单调递增，则a的取值范围是 __________．

101574 难度：3

斜率为k的直线l经过抛物线C：y²=24x的焦点，且与圆M：（x-2）²+y²=12相切，则k=__________．

101575 难度：3

如图，A，B是双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)上的两点，F是双曲线的右焦点．△AFB是以F为顶点的等腰直角三角形，延长BF交双曲线于点C．若A，C两点关于原点对称，则双曲线的离心率为 __________．

101576 难度：4

已知函数f(x)=alnx-

2

x

，在区间（0，3）内任取两个实数x₁，x₂，且x₁≠x₂，若不等式

f(x1+1)-f(x2+1)

x2-x1

＜1恒成立，则实数a的最小值为 __________．

101577 难度：3

设抛物线y²=4x的焦点为F，准线为l,过抛物线上一点P作l的垂线，垂足为Q．若M（3，0），N（-1，0），PF与MQ相交于点T，且

TN

+

TP

=

MT

，则△PTN的面积为 __________．

101578 难度：2

设点A在直线

3

x-y+1=0上，点B在函数f（x）=lnx的图象上，则|AB|的最小值为 __________．

101579 难度：3

设双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过F作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为H，若

FH

•

FO

=a²（O为坐标原点），则双曲线C的离心率为 __________．

101580 难度：3

已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，准线为l,P是l上一点，PF交C于M，N两点，且满足

MP

=2

FP

，则|NF|=__________．