101541 难度：3

已知函数f（x）=lnx+ax²+（a+2）x.
（1）若a=0，求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）讨论f（x）的单调性．

101542 难度：3

已知函数f（x）=lnx,g（x）=x-1．
（1）h（x）=（x+1）f（x）-2g（x），x∈[1，+∞），求h（x）的最小值；
（2）设φ（x）=x²f（x）
①证明：φ（x）≥g（x）；
②若方程φ（x）=m（m∈R）有两个不同的实数解x₁，x₂证明：

1

x 2 1

+

1

x 2 2

＞

e+1

1-|x1-x2|

．

101543 难度：3

已知f(x)=2x-sinx-

a

lnx．
（1）当a=1时，讨论函数f（x）的极值点个数；
（2）若存在x₁，x₂（0＜x₁＜x₂），使f（x₁）=f（x₂），求证：x₁x₂＜a.

101544 难度：2

甲、乙两人组队去参加乒乓球比赛，每轮比赛甲、乙各比赛一场，已知每轮比赛甲获胜的概率为

1

2

，乙获胜的概率为

2

3

，在每轮比赛中，甲和乙获胜与否互不影响，各轮结果也互不影响，则甲、乙两人在两轮比赛中共胜三次的概率为（　　）

A． 1 6

B． 1 3

C． 2 3

D． 3 4

101545 难度：2

甲乙两人独立地破译一份密码，已知两人能破译的概率分别为

1

3

，

1

4

，则密码被成功破译的概率为（　　）

A． 7 12

B． 1 2

C． 5 12

D． 1 12

101546 难度：2

某校校庆日为每年5月4日，根据气象统计资料，这一天吹南风的概率为20%，下雨的概率为30%，吹南风或下雨的概率为35%，则既吹南风又下雨的概率为（　　）

A．6%

B．15%

C．30%

D．50%

101547 难度：2

甲乙两人进行羽毛球比赛，在前三局比赛中，甲胜2局，乙胜1局，规定先胜3局者取得最终胜利，已知甲在每局比赛中获胜的概率为

2

3

，乙在每局比赛中获胜的概率为

1

3

，且各局比赛结果相互独立，则甲取得最终胜利的概率为（　　）

A． 8 9

B． 2 3

C． 4 9

D． 5 9

101548 难度：2

某地气象部门预报，在国庆期间甲地的降雨概率为0.2，乙地的降雨概率为0.3．假定这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，则这段时间内至少有一个地方降雨的概率为（　　）

A．0.4

B．0.44

C．0.56

D．0.6

101549 难度：2

假设P（A）=0.6，P（AB）=0.42，且A与B相互独立，则P（A⋃B）=（　　）

A．0.9

B．0.75

C．0.88

D．0.84

101550 难度：2

智力竞赛决赛由A，B两队进行比赛，A队有甲、乙两名队员，某一道题由甲、乙两名队员共同解答，甲答对的概率为

1

5

，乙答对的概率为

1

6

，则此题A队答对的概率是（至少一人答对即可）（　　）

A． 1 3

B． 1 2

C． 2 3

D． 3 4