101361 难度：3

已知函数f（x）=e^x-1-asinx（a∈R）．
（1）若曲线y=f（x）在（0，f（0））处的切线方程为y=-x,求实数a的值；
（2）当a=2时，求f（x）在[0，π]上的最大值；
（3）若对任意的x∈[0，π]，恒有f（x）≥0，求实数a的取值范围．

101362 难度：3

已知函数f（x）=x²-ax,g（x）=lnx.
（1）当a=1时，求证：f（x）≥x⋅g（x）；
（2）设r(x)=f(x)+g(

1+ax

2

)，若对任意的a∈（1，2），总存在x0∈[

1

2

，1]，使不等式r(x0)＞k(1-a2)成立，求实数k的取值范围．

101363 难度：4

已知函数f（x）=2x³-3ax²+1（a∈R）．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若对∀x∈（0，+∞），f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．

101364 难度：4

已知函数f(x)=alnx,g(x)=

x-1

x

(x＞0)．
（1）若a=1，求证：f（x）≥g（x）；
（2）设h(x)=f(x+1)+

1

2

x2•g(

1

2

x)，(x＞-1)，若函数y=h（x）有两个极值点x₁，x₂，且x₁＜x₂，求证：h(x2)＞

x1

2

．

101365 难度：4

已知函数f（x）=（x-k）e^x+k+1（k∈R）．
（1）若f（x）在点（0，f（0））处的切线过点A（2，5），求k的值；
（2）当x＞0时，f（x）＞0恒成立，求整数k的最大值．

101366 难度：4

已知函数f(x)=(1+

1

x

)lnx+

a+1

x

，a∈R．
（1）若f（x）在（0，+∞）上是增函数，求a的取值范围；
（2）若f（x）在[1，e]上的最小值h（a）＞3a+3，求a的取值范围．

101367 难度：4

已知A，B分别为椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左，右顶点，椭圆E过点(

3

，

1

2

)，且离心率为

3

2

．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）若P为椭圆上异于A，B的一点，且直线AP，BP分别与直线l：x=4相交于M，N两点，且直线BM与椭圆E交于另一点Q，证明：A，N，Q三点共线．

101368 难度：3

已知椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率为

2

2

，且其中一个焦点与抛物线y²=8x的焦点重合．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若直线l：y=kx+m与椭圆E交于不同的A，B两点，且满足

OA

⋅

OB

=-1（O为坐标原点），动点P在以AB为直径的圆上，求△PAB面积的最大值．

101369 难度：3

如图，椭圆C1：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)和圆C2：x2+y2=b2，已知圆C₂将椭圆C₁的长轴三等分，椭圆C₁右焦点到右顶点的距离为3-2

2

，椭圆C₁的下顶点为E，过坐标原点O且与坐标轴不重合的任意直线l与圆C₂相交于点A，B．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）若直线EA，EB分别与椭圆C₁相交于另一个交点为点P，M，求证：直线PM经过定点．

101370 难度：3

已知函数f(x)=ln(

3

x2

+a)，a∈R．
（1）若f（x）的定义域为{x|x≠0，x∈R}，值域为R，求a的值；
（2）在条件（1）下，当x₁，x₂∈[c,c+2]时，总满足|f（x₁）-f（x₂）|≤ln2，求c的取值范围．