101341 难度：3

经过点A（-2，1）且与直线y=-x+1相切的圆C的圆心在直线2x-y=0上．
（1）求圆C的方程；
（2）直线l：y=k（x-2）与圆C交于E，F两点，若

CF

•

CE

=0，求k.

101342 难度：3

设函数f(x)=lnx+

m

x

，m∈R．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若函数g(x)=f′(x)-

x

3

有且只有一个零点时，实数m的取值范围．

101343 难度：3

在△PF₁F₂中，已知点F1(-

3

，0)，F2(

3

，0)，PF1与PF₂边上的中线长之和为6．记△PF₁F₂的重心G的轨迹为曲线C．
（1）求C的方程；
（2）若圆O：x²+y²=1，E（0，-1），过坐标原点O且与y轴不重合的任意直线l与圆O相交于点A，B，直线EA，EB与曲线C的另一个交点分别是点P，M，求△EPM面积的最大值．

101344 难度：3

已知1是函数f（x）=ax³+bx+c（a,b,c∈R）的极值点，f（x）在x=0处的切线与直线y=

1

3

x垂直．
（1）求a,b的值；
（2）若函数f（x）在[-2，2]上有最大值2，在（-2，m）上有最小值也有最大值，求实数m的取值范围．

101345 难度：4

已知点N在曲线C：

x2

8

+

y2

6

=1上，O为坐标原点，若点M满足

ON

=

2

OM

，记动点M的轨迹为Γ．
（1）求Γ的方程：
（2）已知点P在曲线C上，点A，B在曲线Γ上，若四边形OAPB为平行四边形，则其面积是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由

101346 难度：4

已知函数f(x)=aln

x

a

-x,g(x)=ax-aex．(e=2.71828⋯为自然对数的底数）
（1）当a=1时，求函数y=f（x）的最大值；
（2）已知x₁，x₂∈（0，+∞），且满足f（x₁）＞g（x₂），求证：x1+aex2＞2a．

101347 难度：4

已知函数f(x)=

ex

ax

(x＞0)和g(x)=

ax

lnx

(x＞1)有相同的最小值．
（1）求a；
（2）证明：存在直线y=b,其与两条曲线y=f（x）和y=g（x）共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等比数列．

101348 难度：4

已知函数f（x）=ax²-xlnx.
（1）若f（x）在（0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围．
（2）已知方程f（x）=x有两个不相等的实数根x₁，x₂，且x₁＜x₂．
①求a的取值范围；
②若x₂≥3x₁，证明：x1x2≥

9

e2

．

101349 难度：3

设函数f（x）=x³+ax²+bx+c.
（Ⅰ）当b=c=1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（Ⅱ）设a=b=4，若函数f（x）有三个不同零点，求c的取值范围．

101350 难度：4

已知函数f(x)=

x-a

x

-lnx(a∈R)．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）f（x）在[

1

e

，e]上的最大值记作g（a），求g（a）的表达式．