在①

m

=(2a-c,b)，

n

=(cosC，cosB)，

m

∥

n

；②bsinA=acos(B-

π

6

)；③（a+b）（a-b）=（a-c）c三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a,b,c,且满足____．
（1）求角B；
（2）若b=2，求△ABC面积的最大值．

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且满足2atanB=b（tanB+tanC）．
（1）求C；
（2）若△ABC的面积为10

3

，BD为AC边上的中线，求BD的最小值．

云南省文山市东山公园的文笔塔，是当地的标志性建筑．文笔塔最初建于康熙年间，旧塔高为19.33米，1997年重建新塔工程全面启动，历时一年，于1998年3月底修建而成，从远处望去，东山山顶上的文笔塔恍惚成为海市蜃楼，疑是人间仙境，如梦如幻，美丽无比．某中学数学兴趣小组为了测量文笔塔高度，在如图所示的点A处测得塔底位于其北偏东60°方向上的D点处，塔顶C的仰角为60°．在A的正东方向且距A点40m的点B处测得塔底在其北偏西45°方向上（A、B、D在同一水平面内）．
（1）求sin∠ADB的值；
（2）求文笔塔的高度CD．

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,c=a(cosB+

3

sinB)．
（1）求角A；
（2）若△ABC的面积为

3

4

，且a=1，求△ABC的周长．

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,且

a

2-cosA

=

b

cosB

．
（1）求

c

b

的值；
（2）若a=3，角A的平分线与BC交于点D，AD=2

2

，求△ABC的面积．

某海岸的A哨所在凌晨1点15分发现哨所北偏东30°方向20nmile处的D点出现可疑船只，因天气恶劣能见度低，无法对船只进行识别，所以将该船雷达特征信号进行标记并上报周围哨所．早上5点15分位于A哨所正西方向20nmile的B哨所发现了该可疑船只位于B哨所北偏西30°方向60nmile处的E点，并识别出其为走私船，立刻命令位于B哨所正西方向30nmile处C点的我方缉私船前往拦截，已知缉私船速度大小为30nmile/h.（假设所有船只均保持匀速直线航行）
（1）求走私船的速度大小；
（2）缉私船沿什么方向行驶才能最快截获走私船，并求出截获走私船的具体时间．

我们将服从二项分布的随机变量称为二项随机变量，服从正态分布的随机变量称为正态随机变量．概率论中有一个重要的结论是棣莫弗一拉普拉斯极限定理，它表明，若随机变量Y～B（n,p），当n充分大时，二项随机变量Y可以由正态随机变量X来近似，且正态随机变量X的期望和方差与二项随机变量Y的期望和方差相同．棣莫弗在1733年证明了p=

1

2

的特殊情形，1812年，拉普拉斯对一般的p进行了证明．现抛掷一枚质地均匀的硬币100次，则利用正态分布近似估算硬币正面向上次数超过60次的概率为（　　）
（附：若X～N（μ，σ²），则P（μ-σ≤X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ≤X≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ≤X≤μ+3σ）≈0.9973）

包含甲同学在内的5个学生去观看滑雪、马术、气排球3场比赛，每场比赛至少有1名学生且至多有2名学生前往观看，则甲同学不去观看气排球的方案种数有（　　）

某中学举行歌唱比赛，要求甲、乙、丙三位参赛选手从《难却》《兰亭序》《许愿》等6首歌曲中任意选2首作为参赛歌曲，其中甲和乙都没有选《难却》，丙选了《兰亭序》，但他不会选《许愿》，则甲、乙、丙三位参赛选手的参赛歌曲的选法共有（　　）

将5名女老师和5名男老师分配到三个社区，每名老师只去一个社区，若每个社区都必须要有女老师，且有男老师的社区至少有2名女老师，则不同的分配方法有（　　）