101301 难度：3

在①（a+c）（sinA-sinC）=b（sinA-sinB）；②

2b-a

c

-

cosA

cosC

=0；③向量

m

=(c,

3

b)与

n

=(cosC，sinB)平行，这三个条件中任选一个，补充在下面题干中，然后解答问题．
已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且满足_______．
（1）求角C；
（2）若△ABC为锐角三角形，且a=4，求△ABC面积的取值范围．

101302 难度：3

在△ABC中，（2b-

3

c）cosA=

3

acosC．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）现给出三个条件：①c=

3

b；②B=

2π

3

；③a=2，试从中选出两个作为已知，使△ABC存在且唯一确定，求△ABC的面积；
（Ⅲ）当a=2时，直接写出b的取值范围，使等这样的△ABC有且只有两个．

101303 难度：3

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,a=b（sinC+cosC）．
（1）求角B的大小；
（2）若A=

π

2

，D为△ABC外一点（A，D在直线BC两侧），DC=2DB=4设∠BDC=θ，求平面四边形ABDC面积的最大值及对应的θ的值．

101304 难度：3

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₂=3，S₅=4（a₁+a₃）+1．
（1）求{a_n}的通项公式及S_n；
（2）设_____，求数列{b_n}的前n项和T_n．
在①bn=

1

an+1 + an

；②bn=

an+1

SnSn+1

；③bn=

1

anan+1

这三个条件中任选一个补充在第（2）问中，并求解．
注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

101305 难度：3

△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且

3

(a2+c2-b2)=2bcsinA．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若cosA=

1

3

，求sin（2A-B）的值．

101306 难度：3

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足

1

tanA

+

1

tanB

=

tanC

2

．
（1）求tanAtanB的值；
（2）若cosAcosB=

10

10

，c=6，求△ABC的面积S．

101307 难度：3

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知c=2bcosB，C=

2π

3

．
（1）求B；
（2）在下面三个条件中选择一个作为已知，使△ABC存在且唯一确定，并求BC边上的中线的长度．
①c=

2

b；②△ABC的周长为4+2

3

；③△ABC的面积为

3 3

4

．

101308 难度：2

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,若acosB+bcosA=2ccosC．
（1）求角C的大小；
（2）若2a+b=12，且△ABC的面积为4

3

，求边长c.

101309 难度：3

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且acosC-

1

2

c=b．
（1）求A；
（2）点D在线段BC上，AD⊥AC，

BD

CD

=

1

4

，求tan∠ACB的值．

101310 难度：3

如图所示，已知圆O是△ABC的外接圆，圆O的直径BD=2．设BC=a,AC=b,AB=c,在下面给出条件中选一个条件解答后面的问题，
①tanC•(b-

3

csinA)+

3

c•cosA=0；
②2cosC+cosA=（2sinC-sinA）⋅tanA；
③△ABC的面积为

3

4

(a2+c2-b2)．选择条件_____．
（1）求b的值；
（2）求△ACD的周长的取值范围．