已知矩形ABCD，P是矩形内一点，|AP|=

5

且P到AB的距离为2．若将矩形ABCD绕AD顺时针旋转

π

3

，则线段AP扫过的区域面积为 __________．

在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点M是对角线AC₁上的动点（点M与A，C₁不重合），则下列结论正确的是__________．
①存在点M，使得平面A₁DM⊥平面BC₁D；
②存在点M，使得DM∥平面B₁CD₁；
③△A₁DM的面积不可能等于

3

6

；
④若S₁，S₂分别是△A₁DM在平面A₁B₁C₁D₁与平面BB₁C₁C的正投影的面积，则存在点M，使得S₁=S₂⋅

已知圆锥的母线长为2，其侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的体积为 __________．

已知圆柱的高为4，底面积为9π，则圆柱的侧面积为 __________．

如图，AB是圆O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，PA⊥平面ABC，则四面体P-ABC的四个面中，直角三角形的个数有 __________个．

一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是

2

，

3

，

6

，这个长方体对角线的长是__________．

如图所示，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长是1，过A点作平面A₁BD的垂线，垂足为点H，有下列三个命题：
①点H是△A₁BD的中心；
②AH垂直于平面CB₁D₁；
③AC₁与B₁C所成的角是90°．
其中正确命题的序号是 __________．

如图，A′B′C′D′是一个平面图形ABCD的水平放置的斜二测直观图，C′D′∥x′轴，则这个平面图形ABCD的面积等于 __________．

如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，PA⊥平面ABC，此图形中有__________个直角三角形．

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，线段B₁D₁上有两个动点E、F，且EF=

1

2

，则下列结论中正确的是 __________．
（1）A、B、E、F四点共面；
（2）AC⊥BE；
（3）三棱锥A-BEF的体积为定值；
（4）△AEF的面积与△BEF的面积相等．