100941 难度：2

化简．
（1）

sin(180°-α)sin(270°-α)tan(180°-α)

sin(90°+α)tan(180°+α)tan(360°-α)

；
（2）sinαcosα(tanα+

1

tanα

)．

100942 难度：3

已知函数f(x)=sin2x+

3

sinxsin(x+

π

2

)．
（1）求f(

π

12

)的值；
（2）当x∈[0，

π

2

]时，求函数f（x）的最大值和最小值，并写出取最大值、最小值时对应自变量x的取值．

100943 难度：3

计算下列各式的值．
（1）(

8

27

)-

2

3

+log

1

16

2-

5	(-5)5

+e3ln2；
（2）若0＜α＜

π

2

，-

π

2

＜β＜0，cos(

π

4

+α)=

1

3

，cos(

π

4

-

β

2

)=

3

3

，求sin(α+

β

2

)的值．

100944 难度：2

已知函数f(x)=2

3

sinxcosx-2sin2x+1．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在区间[-

π

6

，

π

6

]上的值域．

100945 难度：2

已知函数f(x)=2sinxcosx+

3

sin2x-

3

2

cos2x-

3

2

．
（1）求函数f（x）的单调递减区间；
（2）若θ为锐角，f(

θ

2

+

π

24

)=

10

5

，求cosθ的值．

100946 难度：3

已知0＜α＜

π

2

，-

π

2

＜β＜0，cos(

π

4

+α)=

1

3

，cos(

π

4

-

β

2

)=

3

3

．
（1）求cos(α+

β

2

)的值；
（2）求sinβ的值；
（3）求α-β的值．

100947 难度：3

已知锐角△ABC中，sin(A+B)=

3

5

，sin(A-B)=

1

5

．
（1）求证：tanA=2tanB；
（2）求tanB的值．

100948 难度：3

已知α∈(0，

π

4

)，且sinα+cosα=

2 10

5

．
（Ⅰ）求tanα的值；
（Ⅱ）若β∈(0，π)，tan(2α+β)=-

1

2

，求α+β的值．

100949 难度：3

已知f（x）=4cosx•sin（x+

π

6

）-1．
（1）求f（x）的周期；
（2）若f（α）=

6

5

，其中α∈（0，

π

4

），求cos2α．

100950 难度：2

若tanα=2，则cos²α+4sinαcosα-2=__________．