已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的离心率为

1

2

，F为椭圆的右焦点，A为椭圆的下顶点，A与圆x²+（y-2）²=1上任意点距离的最大值为3+

3

．
（1）求椭圆的方程；
（2）设点D在直线x=1上，过D的两条直线分别交椭圆于M，N两点和P，Q两点，点F到直线MN和PQ的距离相等，是否存在实数λ，使得|DM|⋅|DN|=λ|DP|⋅|DQ|？若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由．

已知函数f(x)=

ex-1

x

-

1

2

x，x∈（0，+∞）．
（1）求证：f（x）＞1；
（2）若函数g(x)=xf(x)-axsinx+

1

2

x2-x在x∈（0，π）上有唯一零点，求实数a的取值范围．

若函数f（x）同时具有下列性质：
①f（x₁+x₂）=f（x₁）f（x₂）；
②当x∈（0，+∞）时，f（x）＞1．
请写出f（x）的一个解析式 __________．

已知f(

x

+2)=x+4

x

，则f（x）的解析式为__________．

f（x）的周期为2，值域为[0，1]，且为偶函数，则f（x）的解析式f（x）=__________.（写出一个即可）

已知函数f(x)=sin(x-

π

6

)+sin(x+

π

6

)+cosx+a的最小值为-3．
（Ⅰ）求函数f（x）的递减区间；
（Ⅱ）英国数学家泰勒（B•Taylor,1685-1731）发现了如下公式：cosx=1-

x2

2!

+

x4

4!

-

x6

6!

+⋯，其中n!=n×（n-1）×（n-2）×⋯×3×2×1，该公式被编入计算工具，计算工具计算足够多的项就可以确保显示值的准确性．运用上述思想，计算f(

π

3

-1)的值：（结果精确到小数点后4位，参考数据：

1

8!

≈2.5×10-5，

1

10!

≈2.8×10-7）

已知sin(x+y)=

1

3

，tanx=4tany.
（1）求sin(x-

π

6

)sin(y-

π

3

)-cos(x-

π

6

)cos(y-

π

3

)的值；
（2）求sin（x-y）的值．

已知α，β∈[

π

2

，π]，且cos(α-π)=

3

5

．
（Ⅰ）求tan(

π

4

-α)的值；
（Ⅱ）若sin(α-β)=

3

5

，求sinβ的值．

已知角α，β的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，点A(

1

2

，

3

2

)，B(-

2

5

，

1

5

)分别在α，β的终边上．
（1）求sinβ，cosβ，tanβ的值；
（2）设函数f(x)=

2

sin(πx+α)，求f（x）的最小正周期、对称轴、对称中心．

设函数f(x)=cos(2x-

π

6

)-

3

cos2x-

1

2

．
（1）求f（x）的最小正周期及其图象的对称中心；
（2）若x0∈[

5π

12

，

2π

3

]且f(x0)=

3

3

-

1

2

，求cos2x₀的值．