100901 难度：2

记S_n为等差数列{a_n}的前n项和，若S₃=a₅，a₃-a₁=8，则a₇=（　　）

A．30

B．28

C．26

D．13

100902 难度：2

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₄=8，S₁₂=36，则满足S_n＞a_n的正整数n的最大值为（　　）

A．16

B．15

C．12

D．8

100903 难度：2

圆C₁：x²+y²+4x-2y-10=0与圆C₂：x²+y²=r²（r＞0）的公共弦恰为圆C₁的直径，则圆C₂的面积是（　　）

A．2π

B．4π

C．10π

D．20π

100904 难度：2

已知直线y=x-1与曲线y=e^x+a相切，则实数a的值为（　　）

A．-2

B．-1

C．0

D．2

100905 难度：3

椭圆C：

x2

a2

+

y2

3

=1(a＞

3

)的左、右焦点分别为F₁，F₂，P是C上的一个动点（不在x轴上），射线PF₁，PF₂分别与C交于点A，B，记△PF₁F₂，△PF₁B的周长分别为L₁，L₂，已知L₁：L₂=3：4．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）记△PF₁F₂，△PF₁B，△PAB的面积分别为S₁，S₂，S₃，求证：

S2

S3-S2

+

S1

S2-S1

是定值．

100906 难度：3

设函数f(x)=lnx-

1

2

ax2，g（x）=e^x-bx,a,b∈R，已知曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x-y+1=0垂直．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求g（x）的单调区间；
（Ⅲ）若bf（x）+bx≤xg（x）对∀x∈（0，+∞）成立，求b的取值范围．

100907 难度：3

已知f（x）=

1

2

lnx-x.
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若g（x）=f（x）+mx²，记x₁，x₂为函数g（x）的两个极值点，求g（x₁）+g（x₂）的取值范围．

100908 难度：3

已知函数f（x）=（x+m）ln（1+

1

x

）．
（1）当m=

1

2

时，判断函数f（x）的图像是否关于直线x=n对称，若对称，求n的值，若不对称，说明理由；
（2）若函数g（x）=f（

1

x

）在（0，+∞）存在极值，求m的取值范围．

100909 难度：3

已知函数f（x）=xe^1-x+ax³-x（a∈R）．
（1）若a=

1

3

，判断f（x）在（-∞，0]上的单调性；
（2）若关于x的不等式f（x）≥xlnx+a在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围．

100910 难度：3

设函数f(x)=

x

ekx

（k≠0）．
（1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）若函数f（x）在区间（-1，1）内单调递增，求k的取值范围．