已知函数f（x）=x²+ax+b（a,b∈R），g（x）=2x²-4x-16，且|f（x）|≤|g（x）|对x∈R恒成立．
（1）求a、b的值；
（2）若对x＞2，不等式f（x）≥（m+2）x-m-15恒成立，求实数m的取值范围．
（3）记h（x）=-

1

2

f（x）-4，那么当k≥

1

2

时，是否存在区间[m,n]（m＜n），使得函数h（x）在区间[m,n]上的值域恰好为[km,kn]？若存在，请求出区间[m,n]；若不存在，请说明理由．

已知二次函数y=f（x）的图象过点A（1，1），不等式f（x）＞0的解集为（0，2）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函数y=f（x）图象的顶点在函数g（x）=b（x-m）²+f（m）（m≠1）图象上，求关于x的不等式g（x）＜（2-m）x的解集．

为有效塑造城市景观、提升城市环境品质，上海市正在努力推进新一轮架空线入地工程的建设．如图是一处要架空线入地的矩形地块ABCD，AB=30m,AD=15m.为保护D处的一棵古树，有关部门划定了以D为圆心、DA为半径的四分之一圆的地块为历史古迹封闭区．若空线入线口为AB边上的点E，出线口为CD边上的点F，施工要求EF与封闭区边界相切，EF右侧的四边形地块BCFE将作为绿地保护生态区．（计算长度精确到0.1m,计算面积精确到0.01m²）
（1）若∠ADE=20°，求EF的长；
（2）当入线口E在AB上的什么位置时，生态区的面积最大？最大面积是多少？

若x,y,z为实数，且x+2y+2z=6，求x²+y²+z²的最小值．

已知a,b,c,d为实数，且a²+b²=4，c²+d²=16，证明ac+bd≤8．

设函数f（x）=x²+ax+b（a,b∈R）．
（Ⅰ）当b=

a2

4

+1时，求函数f（x）在[-1，1]上的最小值g（a）的表达式．
（Ⅱ）已知函数f（x）在[-1，1]上存在零点，0≤b-2a≤1，求b的取值范围．

设函数f（x）=x²-ax+b.
（Ⅰ）讨论函数f（sinx）在（-

π

2

，

π

2

）内的单调性并判断有无极值，有极值时求出最值；
（Ⅱ）记f₀（x）=x²-a₀x+b₀，求函数|f（sinx）-f₀（sinx）|在[-

π

2

，

π

2

]上的最大值D；
（Ⅲ）在（Ⅱ）中，取a₀=b₀=0，求z=b-

a2

4

满足条件D≤1时的最大值．

已知关于x的不等式|x+a|＜b的解集为{x|2＜x＜4}
（Ⅰ）求实数a,b的值；
（Ⅱ）求

at+12

+

bt

的最大值．

已知函数f（x）=x²+ax+b（a,b∈R），记M（a,b）是|f（x）|在区间[-1，1]上的最大值．
（1）证明：当|a|≥2时，M（a,b）≥2；
（2）当a,b满足M（a,b）≤2时，求|a|+|b|的最大值．

命题“∃x∈R，x²-3⩽0”的否定是（　　）