若双曲线x2-

y2

m

=1的离心率为

3

，则渐近线方程为：__________．

已知双曲线Γ：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)，四点A(6，

3

)、B(4，

55

5

)、C（5，2）、D（-5，-2）中恰有三点在Γ上，则双曲线Γ的标准方程为 __________．

如图，圆C₁和圆C₂的圆心分别为C₁（2，3）、C₂（4，3），半径都为1，写出一条与圆C₁和圆C₂都相切的直线的方程：__________．

小说《三体》中，一个“水滴”摧毁了人类整个太空舰队，当全世界第一次看到“水滴”的影像时，所有人都陶醉于它那绝美的外形．这东西真的是太美了，像梦之海中跃出的一只镜面海豚，仿佛每时每刻都在宇宙之夜中没有尽头地滴落着．有科幻爱好者为“水滴”的轴截面设计了二维数学图形，已知集合P={（x,y）|（x-cosθ）²+（y+sinθ）²=4，0≤θ≤π}．由集合P中所有的点组成的图形如图中阴影部分所示，中间白色部分就如美丽的“水滴”．则图中“水滴”外部阴影部分的面积为 __________．

设等比数列{a_n}的公比为q（q＞0），其前n项和为S_n，且a₁=1，a₃=4，则a₅=__________，S₅=__________．

曲线y=ax²+lnx在点（1，a）处的切线与直线y=2x平行，则a=__________．

已知抛物线C：x²=2y的焦点为F，过点P（0，-2）作C的一条切线，切点为Q，则△FPQ的面积为 __________．

已知函数f(x)=

sin(x+ π 2 )

x2+1

．给出下列四个结论：
①函数f（x）的图象存在对称中心；
②函数f（x）是R上的偶函数；
③f（x）≤1；
④若a∈(-∞，

1

e

)，则函数g（x）=cos（ax-lnx）-（ax-lnx）²-1有两个零点．
其中，所有正确结论的序号为 __________．

曲线f（x）=3sinx+4x²+5在点（0，f（0））处切线的斜率为 __________．

设直线x+y+1=0是曲线y=a-lnx的一条切线，则a=__________．