已知函数f(x)=sin(ωx+

π

6

)-cosωx(ω＞0)在[0，π]上有且仅有5个零点，则实数ω的取值范围是 __________．

已知θ是第三象限角，且cosθ=-

10

10

，则tan2θ的值是 __________．

若

π

4

＜β＜π＜α＜

3π

2

，且cos（α+β）=-

2

10

，sin2β=

4

5

，则α-β=__________．

已知α∈[0，

π

2

]，若cos(α+

2nπ

5

)＜

3

2

对任意的正整数n成立，则α的取值范围是 __________．

若sinα+cosα=

5

4

，则sin2α=__________．

若cos(

π

6

-α)=

2

3

，则cos(

5π

3

+2α)=__________．

如图，直线l与△ABC的边AB，AC分别相交于点D，E，设AB=c,BC=a,CA=b,∠ADE=θ，

m

是

DE

方向的单位向量．请你利用所学向量知识，补充完整以下θ与△ABC的边和角之间的关系式：acos（B-θ）+bcos（A+θ）=__________．

已知cos(α+

π

12

)=-

3

4

，则sin(2α-

π

3

)=__________．

《九章算术》中有一个“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”其意思为“今有水池1丈见方（即CE=1丈=10尺），芦苇生长在水池的中央，长出水面的部分为1尺．将芦苇向池岸牵引，恰巧与水岸齐接（如图所示）．试问水深、芦苇的长度各是多少？”将芦苇AB，AC均视为线段，在芦苇的移动过程中，其长度不变，记∠BAC=α，则tan(

π

4

-

α

2

)-tan(

π

4

+

α

2

)=__________．

设函数y=f（x）在区间（a,b）上的导函数为f'（x），f'（x）在区间（a,b）上的导函数为f″（x），若在区间（a,b）上f″（x）＜0恒成立，则称函数f（x）在区间（a,b）上为“凸函数”；已知f(x)=

1

12

x4-

m

6

x3-

3

2

x2在（1，3）上为“凸函数”，则实数m的取值范围是 __________．