如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD为菱形，∠BCD=60°，PD=CD，E为CD的中点．若AB=2，求二面角B-PC-D的余弦值．

国内某企业，研发了一款环保产品，为保证成本，每件产品售价不低于43元，经调研，产品售价x（单位：元/件）与月销售量y（单位：万件）的情况如表所示：

售价x（元/件）	52	50	48	45	44	43
月销售量y（万件）	5	6	7	8	10	12

（1）求相关系数r（结果保留两位小数）；
（2）建立y关于x的经验回归方程，并估计当售价为55元/件时，该产品的月销售量约为多少件？
参考公式：对于一组数据（x_i，y_i）（i=1，2，3，⋯，n），相关系数r=

n i=1 (xi- x )(yi- y )

n i=1 (xi- x )2 n i=1 (yi- y )2

，其回归直线

̂

y

=

̂

b

x+

̂

a

的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

̂

b

=

n i=1 (xi- x )(yi- y )

n i=1 (xi- x )2

，

̂

a

=

y

-

̂

b

•

x

．(

34

≈5.83)

如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．
（1）求A到平面BDE的距离；
（2）求二面角F-BE-D的余弦值．

为了促进健康保险的发展，规范健康保险的经营行为，保护健康保险活动当事人的合法权益，提升人民群众健康保障水平，我国制定了《健康保险管理办法》．为了解某一地区中年居民（年龄在40～55岁）购买健康保险的情况，一机构根据统计数据，用最小二乘法得到健康保险购买量

̂

y

（单位：万单）关于x（年份）的线性回归方程为

̂

y

=4.7x-9459.2，且购买量

̂

y

的方差为

S

2 y

=

254

5

，年份x的方差为

S

2 x

=2．
（1）求

̂

y

与x的相关系数r,并据此判断健康保险购买量

̂

y

与年份x的相关性强弱；
（2）该机构还调查了该地区90位居民的性别与是否购买健康保险的情况，得到的数据如表：

性别	没有购买健康保险	购买健康保险	总计
男性	39	6	45
女性	30	15	45
总计	69	21	90

依据小概率值α=0.05的独立性检验，能否认为购买健康保险与居民性别有关；
（3）在上述购买健康保险的居民中按照性别进行分层抽样抽取7人，再从这7人中随机抽取3人，记这3人中，男性的人数为X，求X的分布列和数学期望．
参考公式：（ⅰ）线性回归方程：

̂

y

=

̂

b

x+

̂

a

，其中

̂

b

=

n i=1 (xi- x )(yi- y )

n i=1 (xi- x )2

，

̂

a

=

y

-

̂

b

x

；
（ⅱ）相关系数：r=

n i=1 (xi- x )(yi- y )

n i=1 (xi- x )2• n i=1 (yi- y )2

，若r＞0.9，则可判断y与x线性相关较强．
（ⅲ）χ2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d.
附表：

α	0.10	0.05	0.010	0.001
xα	2.706	3.841	6.635	10.828

某公司在一次年终总结会上举行抽奖活动，在一个不透明的箱子中放入3个红球和3个白球（球的形状和大小都相同），抽奖规则有以下两种方案可供选择：
方案一：选取一名员工在袋中随机摸出一个球，若是红球，则放回袋中；若是白球，则不放回，再在袋中补充一个红球，这样反复进行3次，若最后袋中红球个数为X，则每位员工颁发奖金X万元；
方案二：从袋中一次性摸出3个球，把白球换成红球再全部放回袋中，设袋中红球个数为Y，则每位员工颁发奖金Y万元．
（1）若用方案一，求X的分布列与数学期望；
（2）比较方案一与方案二，求采用哪种方案，员工获得奖金数额的数学期望值更高？请说明理由；
（3）若企业有1000名员工，他们为企业贡献的利润近似服从正态分布N（μ，σ²），μ为各位员工贡献利润数额的均值，计算结果为100万元，σ²为数据的方差，计算结果为225万元，若规定奖金只有贡献利润大于115万元的员工可以获得，若按方案一与方案二两种抽奖方式获得奖金的数学期望值的最大值计算，求获奖员工的人数及每人可以获得奖金的平均数值（保留到整数）
参考数据：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ²），则P（μ-σ＜ξ≤μ+σ）≈0.6826．

王老师打算在所教授的两个班级中举行数学知识竞赛，分为个人晋级赛和团体对决赛．个人晋级赛规则：每人只有一次挑战机会，电脑随机给出5道题，答对3道或3道以上即可晋级．团体对决赛规则：以班级为单位，每班参赛人数不少于20人，且参赛人数为偶数，参赛方式有如下两种可自主选择其中之一参赛：
方式一：将班级选派的2n个人平均分成n组，每组2人，电脑随机分配给同组两个人一道相同试题，两人同时独立答题，若这两人中至少有一人回答正确，则该小组闯关成功．若这n个小组都闯关成功，则该班级挑战成功．
方式二：将班级选派的2n个人平均分成2组，每组n人，电脑随机分配给同组n个人一道相同试题，各人同时独立答题，若这n个人都回答正确，则该小组闯关成功．若这2个小组至少有一个小组闻关成功则该班级挑战成功．
（1）甲同学参加个人晋级赛，他答对前三题的概率均为

1

2

，答对后两题的概率均为

1

3

，求甲同学能晋级的概率；
（2）在团体对决赛中，假设某班每位参赛同学对给出的试题回答正确的概率均为常数p（0＜p＜1），为使本班团队挑战成功的可能性更大，应选择哪种参赛方式？说明你的理由．

设离散型随机变量X的分布列为

X	0	1	2	3	4
P	0.2	0.1	0.1	0.3	m

（1）求m、E（X）、E（2X+1）．
（2）求D（X）、D（2X+1）．

为加强素质教育，提升学生综合素养，某中学为高一年级提供了“书法”和“剪纸”两门选修课．为了了解选择“书法”或“剪纸”是否与性别有关，调查了高一年级学生的选择倾向，随机抽取了100人，统计选择两门课程人数如下表：
（1）补全2×2列联表；

	选书法	选剪纸	共计
男生	40		50
女生
共计		30

（2）是否有95%的把握认为选择“书法”或“剪纸”与性别有关？
参考公式：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d.
参考附表：

P（K2≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

“绿色出行，低碳环保”已成为新的时尚．近几年，国家相继出台了一系列的环保政策，在汽车行业提出了重点扶持新能源汽车的政策，为新能源汽车行业的发展开辟了广阔的前景．某公司对A充电桩进行生产投资，所获得的利润有如下统计数据．

A充电桩投资金额x/百万元	3	4	6	7	9	10
所获利润y/百万元	1.5	2	3	4.5	6	7

（1）已知可用线性回归模型拟合y与x的关系，求其线性回归方程．
（2）判断

x

+

y

与2

xy

的大小，并说明理由．
参考数据：

6

i=1

(xi-

x

)(yi-

y

)=30，

6

i=1

(xi-

x

)2=37.5．
参考公式：线性回归方程中

̂

b

=

n i=1 (xi- x )(yi- y )

n i=1 (xi- x )2

，

̂

a

=

y

-

̂

b

x.

已知三棱锥A-BCD中，BC=CD=2，BD=2

2

，AC=2

2

，△ABD是等边三角形，则三棱锥A-BCD的外接球的表面积为 __________．