记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知

cosA

1+sinA

=tanB．
（1）若C=

2π

3

，求B；
（2）求

a2+b2

c2

的最小值．

为了丰富同学们的课外实践活动，石室中学拟对生物实践基地（△ABC区域）进行分区改造．△BNC区域为蔬菜种植区，△CMA区域规划为水果种植区，蔬菜和水果种植区由专人统一管理，△MNC区域规划为学生自主栽培区．△MNC的周围将筑起护栏．已知AC=20m,AB=40m,∠BAC=60°，∠MCN=30°．
（1）若AM=10m,求护栏的长度（△MNC的周长）；
（2）学生自主栽培区△MNC的面积是否有最小值？若有，请求出其最小值；若没有，请说明理由．

4月23日世界读书日全称“世界图书与版权日”，又称“世界图书日”．最初的创意来自于国际出版商协会．由西班牙转交方案给了联合国教育、科学及文化组织．1995年11月15日正式确定每年4月23日为“世界图书日”．其设立目的是推动更多的人去阅读和写作，希望所有人都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的文学、文化、科学、思想大师们，保护知识产权．每年的这一天，世界一百多个国家都会举办各种各样的庆祝和图书宣传活动．在2023年世界读书日来临之际，某中学读书协会为研究课外读书时长对语文成绩的影响，随机调查了高三年级100名学生每人每天课外阅读的平均时长（单位：分钟）及他们的语文成绩，得到如下的统计表：

读书平均时长（单位：分钟）	（0，20]	（20，40]	（40，60]	（60，80]	（80，100]
人数	10	30	40	10	10
语文成绩优秀	2	20	30	8	8

（1）试估算该中学高三年级学生每天课外阅读时间的平均数，中位数；（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）
（2）以样本频率估计概率，现从该学校课外阅读平均时长在（0，20]，（20，40]，（40，60]的学生中各随机选取一名学生成绩进行研究，记所选出的3名学生中语文成绩优秀的人数为X，求X的分布列和数学期望．

2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行，也是继2002年韩日世界杯之后时隔二十年第二次在亚洲举行的世界杯足球赛．
开学后，某中学团委在高二年级（其中男生150名，女生150名）中，对是否喜欢观看该世界杯进行了问卷调查，各班男生喜欢观看的人数统计分别为6，7，8，8，6，5，14，14，12，10，各班女生喜欢观看的人数统计分别为4，4，4，5，5，6，7，7，8，10．

	喜欢观看	不喜欢观看	合计
男生			150
女生			150
合计			300

（1）根据题意补全2×2列联表；
（2）依据小概率值α=0.001的独立性检验，能否认为该校学生喜欢观看世界杯与性别有关？参考临界值表：

α	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
xα	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

χ2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，n=a+b+c+d.

如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AC与BD交于点O，PA⊥面ABCD，且PA=2．
（1）求证BD⊥平面PAC．；
（2）求PD与平面PAC所成角的大小．

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD，Q为棱PD的中点，PA⊥AD，PA=AB=2．
（1）求证：PA⊥平面ABCD；
（2）求二面角P-CD-A平面角的大小．

如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PA=PB=2．
（1）证明：∠PAD=∠PBC；
（2）当直线PA与平面PCD所成角的正弦值最大时，求此时二面角P-AB-C的大小．

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中每条棱都相等，E、F分别是BC、AC₁的中点．
（1）证明EF∥平面ABB₁A₁；
（2）求直线AC₁与平面BCC₁B₁所成角的正弦值．

如图所示，在正四棱锥P-ABCD中，底面ABCD的中心为O，BE⊥PD于E，BE与PO交点为F，PF=2FO．
（1）求证：EO∥平面PAB．
（2）求二面角P-AB-E的正弦值．

某车企随机调查了今年某月份购买本车企生产的20n（n∈N^*）台新能源汽车车主，统计得到如表2×2列联表，经过计算可得χ²≈5.556．

	喜欢	不喜欢	总计
男性	10n	_____	12n
女性	_____	3n	_____
总计	15n	_____	_____

（1）完成表格并求出n值，并判断有多大的把握认为购车消费者对新能源车的喜欢情况与性别有关；
（2）采用比例分配的分层抽样法从调查的不喜欢和喜欢新能源汽车的车主中随机抽取12人，再从抽取的12人中抽取4人，设被抽取的4人中属于不喜欢新能源汽车的人数为X，求X的分布列及数学期望．
附：χ2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d.

P（x2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828