100621 难度：3

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,2a-c=2bcosC．
（1）求B；
（2）若点D为边BC的中点，点E，F分别在边AB，AC上，∠EDF=

π

3

，b=c=2．设∠BDE=α，将△DEF的面积S表示为α的函数，并求S的取值范围．

100622 难度：3

设函数f（x）=

3

cosxcos（x-

π

6

）-cos²x-

1

4

．
（1）当x∈[0，

π

2

]时，求函数f（x）的值域；
（2）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,△ABC的面积是S，f（A）=

1

4

且

BA

•

BC

=2S，c=1+

3

，求△ABC的面积．

100623 难度：3

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知b=

3

，c=3，且2B=C．∠BAC的平分线交BC于点E．
（1）求角C；
（2）求线段AE的长．

100624 难度：3

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c.已知b+c=2a,5csinB=6asinC．
（1）求cosB的值；
（2）求sin(2B+

π

6

)值；
（3）若A=2B，求tanC．

100625 难度：3

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,若a=2，且（2+c）（sinA-sinC）=b（sinB-sinC）
（1）求A；
（2）求BC边上高的最大值．

100626 难度：3

已知点O是锐角△ABC的外心，a,b,c分别为角A，B，C的对边，a²=b²+c²-bc,
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若a=4，求△ABC面积的最大值；
（Ⅲ）若

cosA

sinC

BA

+

cosC

sinA

BC

=x

OB

，求x的取值范围．

100627 难度：2

已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,asinB+bcosA=c.
（1）求B；
（2）设a=

2

c,b=2，求c.

100628 难度：2

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c,且满足csinC-asinA=（b-a）sinB．
（1）求C；
（2）若b=4，△ABC的面积为6

3

，求边长c的值．

100629 难度：3

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知（sinA-sinB+sinC）（b+c-a）=bsin A．
（1）求角C的大小；
（2）若c=8，△ABC的面积为3

3

，求△ABC的周长．

100630 难度：3

已知在△ABC中，A+B=2C，2sin（A-C）=sinB．
（1）求sinA；
（2）设c=2

7

，求△ABC的面积．