锐角△ABC中，内角A，B，C（角A为锐角）所对的边分别为a,b,c,若b=2asinB．
（1）求A的大小；
（2）若b=2

3

，c=3，求a.

记△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a,b,c.已知

(ccosB+bcosC)2+bc

b2+c2

=1．
（1）求角A的大小；
（2）若点D在边BC上，AD平分∠BAC，AD=2，且b=2c,求a.

已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且

3

acosC-csinA=0．
（1）求角C；
（2）若c=2，△ABC的面积为2

3

，求sinA+sinB的值．

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a,b,c.已知△ABC的周长为

2

+1，且sinA+sinB=

2

sinC．
（1）求边c的长；
（2）若△ABC的面积为

1

6

sinC，求角C的大小．

“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．“意大利数学家托里拆利给出了解答，当△ABC的三个内角均小于

2π

3

时，使得∠AOB=∠BOC=∠COA=

2π

3

的点O即为费马点；当△ABC有一个内角大于或等于

2π

3

时，最大内角的顶点为费马点．已知△ABC中内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且cos2B+cos2C-cos2A=1．
（1）求角A的值；
（2）若点P为△ABC的费马点，|PB|+|PC|=t|PA|，求实数t的最小值．

在某次军事演习中红方为了准确分析战场形势，在两个相距为

3 a

2

的军事基地C和D，测得蓝方两支精锐部队分别在A处和B处，且∠ADB=30°，∠BDC=30°，∠DCA=60°，∠ACB=45°，如图所示，求蓝方这两支精锐部队的距离．

如图，在△ABC中，AB=4，AC=2，BC=2

3

，M，N在线段AB上，且∠MCN=30°．
（1）若AM=1，求△MCN的周长；
（2）若△MCA的面积是△MCN面积的

6

3

，求∠MCA．

如图，BD是平面四边形ABCD的一条对角线，已知在△ABD中满足ADcos∠ADB=（

2

BD-AB）cos∠ABD．
（1）求∠ABD；
（2）若AB=AD，BC=4，CD=2，求四边形ABCD面积的最大值．

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,2sinA-

3

cosC=

3 sinC

tanB

．
（1）求B的大小；
（2）若B为锐角，求sinA+sinB+sinC的取值范围．

设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为

3

4

(c2-a2-b2)．
（1）求C；
（2）延长BC至D，使BD=3BC，若b=2，求

AD

AB

的最小值．