已知圆O：x²+y²=4和圆M：x²+y²-4x+2y+4=0相交于A，B两点，点C是圆M上的动点，定点P的坐标为（5，3），则下列说法正确的是（　　）

已知函数f（x）=

lnx

x

，g（x）=

x

ex

，则下列说法中正确的是（　　）

在平面直角坐标系中，已知F（2，0），过点F可作直线l与曲线C交于M，N两点，使|MN|=2，则曲线C可以是（　　）

曲线f（x）=x³-2x²-x过原点的切线方程可以为（　　）

第22届世界杯于2022年11月21日到12月18日在卡塔尔举办．在决赛中，阿根廷队通过点球战胜法国队获得冠军．
（1）扑点球的难度一般比较大．假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门，门将也会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向来扑点球，而且门将即使方向判断正确也有

2

3

的可能性扑不到球．不考虑其它因素，在一次点球大战中，求门将在前三次扑到点球的个数X的分布列和期望；
（2）好成绩的取得离不开平时的努力训练，甲、乙、丙三名前锋队员在某次传接球的训练中，球从甲脚下开始，等可能地随机传向另外2人中的1人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外2人中的1人，如此不停地传下去，假设传出的球都能接住，记第n次传球之前球在甲脚下的概率为p_n，易知p₁=1，p₂=0．
①证明：{pn-

1

3

}为等比数列；
②设第n次传球之前球在乙脚下的概率为q_n，比较p₁₀与q₁₀的大小．

某校有A，B两个餐厅，为调查学生对餐厅的满意程度，在某次用餐时学校从A餐厅随机抽取了67人，从B餐厅随机抽取了69人，其中在A，B餐厅对服务不满意的分别有15人、6人，其他人均满意．
（1）根据数据列出2×2列联表，并依据小概率值α=0.005的独立性检验，能否认为用餐学生与两家餐厅满意度有关联？
（2）学校对大量用餐学生进行了统计，得出如下结论：任意一名学生第一次在校用餐时等可能地选择一家餐厅用餐，从第二次用餐起，如果前一次去了A餐厅，那么本次到A，B餐厅的概率分别为

1

4

，

3

4

；如果前一次去了B餐厅，那么本次到A，B餐厅的概率均为

1

2

．求任意一名学生第3次用餐到B餐厅的概率．
附：χ2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d.

α	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005
x0	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

请从下列两个条件中任选一个，补充在下面已知条件中的横线上，并解答问题，
①第2项与第3项的二项式系数之比是

2

5

；②第2项与第3项的系数之比的绝对值为

4

5

；
已知在(2x-

1

x

)n(n∈N*)的展开式中，_____．
（1）求展开式中的常数项，并指出是第几项；
（2）求展开式中的所有有理项．
（3）求展开式中系数绝对值最大的项．

某种产品的价格x（单位：万元/吨）与需求量y（单位：吨）之间的对应数据如表所示．

x	12	11	10	9	8
y	5	6	8	10	11

（1）已知可用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程；
（2）请预测当该产品定价为6万元时需求量能否超过15吨？并说明理由．
参考公式：

̂

a

=

y

-

̂

b

x

，

̂

b

=

n i=1 (xi- x )(yi- y )

n i=1 (xi- x )2

．

在如图所示的圆台中，AB是下底面圆O的直径，A₁B₁是上底面圆O₁的直径，AB∥A₁B₁，AB=2A₁B₁=4，OO1=

3

，△ACD为圆O的内接正三角形．
（1）证明：OO₁∥平面B₁CD；
（2）求直线CD与平面AB₁D所成角的正弦值．

如图，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁A⊥底面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，CD⊥BC且AD=2BC=2CD．Q是BB₁的中点．
（1）证明：A₁，Q，C，D四点共面；
（2）证明：平面A₁QCD⊥平面AA₁D₁D；
（3）若二面角A₁-CD-B的大小为

π

4

，求直线AC与平面A₁QCD所成角的正弦值．