100581 难度：3

函数f（x）=x²-x-alnx,且f（x）≥0对任意x＞0恒成立，则下列命题正确的是（　　）

A．a=1

B．函数f（x）有极大值点

C．曲线f（x）上存在不同的两点A，B，使f（x）在A，B处切线垂直

D．若方程f（x）=2t在区间（0，t]上有且只有一个实数根，则满足条件的t的最大整数为4

100582 难度：3

已知直线l：kx-y+k=0和圆O：x²+y²=4，则（　　）

A．直线l恒过定点（-1，0）

B．直线l与圆O相交

C．存在k使得直线l与直线l0：kx-y+3=0垂直

D．若k=-1，直线l被圆O截得的弦长为 14

100583 难度：3

已知函数f（x）=x³-3x,下列说法中正确的是（　　）

A．函数f（x）过点（0，0）的切线有3条

B．函数f（x）的极大值是2

C．函数f（x）在R上有2个零点

D．点（0，0）是函数f（x）的对称中心

100584 难度：3

已知函数f（x）=e^x-2ax,a∈R，则下列结论中正确的有（　　）

A．f（x）必有唯一极值点

B．若a= 1 2 ，则f（x）在（0，+∞）上单调递增

C．若a= 1 2 ，对∀x∈[0，+∞）有f（x）≥kx恒成立，则k≤1

D．若存在x0∈[2，3]，使得f（x0）≤0成立，则a≥ e2 4

100585 难度：3

下列不等关系正确的是（　　）

A．3e＜e3＜3π

B．e3＜πe＜eπ

C．πe＜π3＜eπ

D．3e＜π3＜3π

100586 难度：2

已知函数f(x)=

x3，x＜0 lnx,0＜x＜1

，若f′（a）=12，则实数a的值可能为（　　）

A．2

B．-2

C． 1 12

D．4

100587 难度：4

已知A，B是抛物线C：y²=6x上的两动点，F是抛物线的焦点，下列说法正确的是（　　）

A．直线AB过焦点F时，以AB为直径的圆与C的准线相切

B．直线AB过焦点F时，|AB|的最小值为6

C．若坐标原点为O，且OA⊥OB，则直线AB过定点（3，0）

D．若直线AB过焦点F，AB中点为P，过P向抛物线的准线作垂线，垂足为Q，则直线AQ与抛物线相切

100588 难度：3

已知曲线f（x）=2x-lnx在点（1，f（1））处的切线与曲线g（x）=ax²+（a-1）x-1有且只有一个公共点，则实数a的值可以是（　　）

A．-2

B．-1

C．0

D．2

100589 难度：3

如图，已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞1)，A₁，A₂分别为左、右顶点，B₁，B₂分别为上、下顶点，f'（x），F₂分别为左、右焦点，点P在椭圆C上，则下列条件中能使C的离心率为

5 -1

2

的是（　　）

A．|OF1|•|OA2|=|OB1|2

B．∠F1B1A2=90°

C．PF1⊥x轴，且PO∥A2B1

D．四边形A1B1A2B2的内切圆过焦点F1，F2

100590 难度：2

下列求导运算正确的是（　　）

A．(sin π 3 )′=cos π 3

B．[（x2+2）sinx]'=2xsinx+（x2+2）cosx

C．( x2 ex )′= 2x-x2 ex

D．[ln(3x+2)]′= 1 3x+2