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高中数学
100561
难度：3
对任意实数x,有
(2x-3
)
8
=
a
0
+
a
1
(x-1)+
a
2
(x-1
)
2
+
a
3
x-
1
3
+…+
a
8
x-
1
8
，则下列结论成立的是（ ）
A．a
0
=-1
B．a
2
=-112
C．a
0
+a
1
+a
2
+…+a
8
=1
D．
a
0
-
a
1
+
a
2
-
a
3
+…+
a
8
=
3
8
100562
难度：3
某地区高三女生的“50米跑”测试成绩ξ（单位：秒）服从正态分布N（9，σ
2
），且P（ξ≤8）=0.2．从该地区高三女生的“50米跑”测试成绩中随机抽取5个，其中成绩在（8，10）内的个数记为X，则下列说法正确的有（ ）
A．P（8＜ξ＜10）=0.6
B．
P(9＜ξ＜
19
2
)＜0.15
C．E（X）=3
D．P（X≥1）＞0.9
100563
难度：3
已知具有相关关系的两个变量x,y的一组观测数据（x
1
，y
1
），（x
2
，y
2
），…．，（x
n
，y
n
），由此得到的线性回归方程为
̂
y
=
̂
b
x+
̂
a
，则下列说法中正确的是（ ）
A．回归直线
̂
y
=
̂
b
x+
̂
a
至少经过点（x
1
，y
1
），（x
2
，y
2
），…．，（x
n
，y
n
）中的一个点
B．若
x
=
1
n
n
i=1
x
i
，
y
=
1
n
n
i=1
y
i
，则回归直线
̂
y
=
̂
b
x+
̂
a
一定经过点（
x
，
y
）
C．若点（x
1
，y
1
），（x
2
，y
2
），…，（x
n
，y
n
）都落在直线x+y+2=0上，则变量x,y的样本相关系数r=-1
D．若y
2
=2020，
y
2
=2023，则相应于样本点（x
2
，y
2
）的残差为-3
100564
难度：3
国家提出乡村振兴，建设生态宜居环境．某村委会提出，为了村民有一个傍晚乘凉的环境，准备在村里修建一座凉亭，凉亭的上半部分轮廓可近似看作一个正四棱锥．如图所示，已知此正四棱锥的侧面与底面所成的二面角为30°，侧棱长为
2
7
米，则以下说法正确的是（ ）
A．底面边长为
4
3
米
B．体积为
24
3
立方米
C．侧面积为
32
3
平方米
D．侧棱与底面所成角的正弦值为
7
7
100565
难度：2
随机变量X的分布列如下：
X
-1
0
1
2
p
0.1
0.1
a
0.5
则下列说法正确的是（ ）
A．a=0.2
B．P（|X|=1）=0.4
C．E（X）=1.2
D．D（X）=2.4
100566
难度：2
若随机变量
X～B(10，
1
2
)
，记f（k）=P（X=k）为恰好发生k次（k∈{0，1，2，…，10}）的概率，下列说法正确的有（ ）
A．
P(X＞0.5)=
1023
1024
B．f（k）=f（10-k）
C．
10
i=0
(i⋅f(i))=
1
2
D．当k=5时，f（k）取得最大值
100567
难度：2
为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到以下数据：
药物
疾病
未患病
患病
未服用
75
65
服用
105
55
常用小概率值和相应临界值：
α
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
x
α
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
由以上数据，计算得到
χ
2
=
300×
(75×55-105×65)
2
140×160×180×120
≈4.520
，根据临界值表，以下说法正确的是（ ）
A．根据小概率值α=0.01的独立性检验，认为服用药物与患病没有关联
B．根据小概率值α=0.05的独立性检验，认为服用药物与患病没有关联
C．根据小概率值α=0.01的独立性检验，推断服用药物与患病有关联，此推断犯错误的概率不超过0.01
D．根据小概率值α=0.05的独立性检验，推断服用药物与患病有关联，此推断犯错误的概率不超过0.05
100568
难度：2
某地区从某一年开始进行了环境污染整治，得到了如下数据：
第x年
1
2
3
4
5
6
7
污染指数y
6.1
5.2
4.5
4.7
3.8
3.4
3.1
根据成对数据进行相关分析，并计算得：
x
=4，
y
=4.4
，线性相关系数r≈-0.99，线性回归方程
̂
y
=-0.475x+
̂
a
，则下列说法正确的是（ ）
A．两个变量x,y正相关
B．两个变量x,y负相关
C．
̂
a
=6.3
D．有相关系数判断两个变量线性相关性较强
100569
难度：2
现有带有编号1、2、3、4、5的五个球及四个不同的盒子，则下列表述正确的有（ ）
A．全部投入4个不同的盒子里，共有4
5
种放法
B．全部投入2个不同的盒子里，每盒至少一个，共有
C
2
5
•
A
2
4
种放法
C．将其中的4个球投入4个盒子里的一个（另一个球不投入），共有
C
4
5
•
C
1
4
种放法
D．全部投入4个不同的盒子里，没有空盒，共有
C
2
5
•
A
4
4
种不同的放法
100570
难度：2
下列说法正确的是（ ）
A．在一组样本数据的散点图中，若所有样本点都在直线y=2x-1上，则这组数据的样本相关系数为1
B．若变量x,y的样本相关系数为0，则x与y不存在相关关系
C．若以模型
y=
c
1
e
c
2
x
拟合一组样本数据，设z=lny,将样本数据进行相应变换后算得回归直线的方程为z=0.5x+1，则c
1
，c
2
的估计值分别为e和0.5
D．在回归分析中，相关指数R
2
的值越大，说明模型拟合的效果越好
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