100531 难度：4

在平面直角坐标系xOy中，设曲线C₁：

|x|

a

+

|y|

b

=1(a＞b＞0)所围成的封闭图形的面积为4

2

，曲线C₁上的点到原点O的最短距离为

2 2

3

，以曲线C₁与坐标轴的交点为顶点的椭圆记为C₂．
（1）求椭圆C₂的标准方程；
（2）设AB是过椭圆C₂中心O的任意弦，l是线段AB的垂直平分线，M是l上的点（与O不重合），若M是l与椭圆C₂的交点，求△AMB的面积的取值范围．

100532 难度：3

f（x）=e^x-1+x²-3x.
（1）求f（x）在[t,t+2]上的最小值；
（2）g（x）=6e^x-x³-4x²-ax-7，且∀x₁∈（0，+∞），∃x₂∈（0，2），g（x₁）≥f（x₂），求a的取值范围．

100533 难度：3

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,下列命题是真命题的是（　　）

A．若acosB=bcosA，则△ABC为等腰三角形

B．若B= π 4 ，c= 2 ，b= 6 5 ，则△ABC只有一解

C．若bcosA+（a-2c）cosB=0，则B= π 3

D．若△ABC为锐角三角形，则（a2+b2-c2）sinA＞（a2+b2-c2）cosB

100534 难度：3

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且（a+b）：（a+c）：（b+c）=9：10：11，则下列结论错误的是（　　）

A．sinA：sinB：sinC=4：5：8

B．△ABC的最小内角是最大内角的一半

C．△ABC是钝角三角形

D．若c=6，则△ABC的外接圆直径为 8 7 7

100535 难度：3

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知（a+b）：（b+c）：（c+a）=5：6：7，则下列结论正确的是（　　）

A．sinA：sinB：sinC=2：3：4

B．△ABC为钝角三角形

C．若a=6，则△ABC的面积是6 15

D．若△ABC外接圆半径是R，内切圆半径为r,则 R r = 16 5

100536 难度：3

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c,则下列结论正确的是（　　）

A．若 AB ⋅ AC ＞0，则△ABC是锐角三角形

B．若a：b：c=2：3：4，则△ABC是钝角三角形

C．若sinA＞sinB，则A＞B

D．若C=60°，b=10，c=9，则此三角形有两解

100537 难度：3

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a,b,c,且3bcosC+3ccosB=a²，则下列说法正确的是（　　）

A．a=3

B．若A= π 4 ，且△ABC有两解，则b的取值范围为[3，3 2 ]

C．若C=2A，且△ABC为锐角三角形，则c的取值范围为(3 2 ，3 3 )

D．若A=2C，且sinB=2sinC，O为△ABC的内心，则S△AOB= 3 3 -3 4

100538 难度：3

已知△ABC的内角A，B，C所对的分别是a,b,c,且a=b,D是△ABC外一点，若

3

(acosC+ccosA)=2bsinB，DC=1，DA=3，则下列说法正确的是（　　）

A．a=b= 3 2

B．若AB=3，则A，B，C，D四点共圆

C．△ABC是等边三角形

D．四边形ABCD面积的最大值为 5 3 2 +3

100539 难度：2

在△ABC中，已知B=30°，c=2，且△ABC有两解，则b的取值可以是（　　）

A．1

B． 2

C． 3

D．2

100540 难度：3

在△ABC中，下列结论中，正确的是（　　）

A．若cos2A=cos2B，则△ABC是等腰三角形或直角三角形

B．若sinA＞sinB，则A＞B

C．若AB2+AC2＜BC2，则△ABC为钝角三角形

D．若A=60°，AC=4，且结合BC的长解三角形，有两解，则BC长的取值范围是(2 3 ，+∞)