已知椭圆C1：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左右焦点分别为F₁，F₂，右顶点为A，上顶点为B，O为坐标原点，|OA|=2|OB|．
（1）若△BF₁F₂的面积为4

3

，求椭圆C₁的标准方程；
（2）如图，过点P（1，0）作斜率k（k＞0）的直线l交椭圆C₁于不同两点M，N，点M关于x轴对称的点为S，直线SN交x轴于点T，点P在椭圆的内部，在椭圆上存在点Q，使

OM

+

ON

=

OQ

，记四边形OMQN的面积为S₁，求

OT • OQ - S 2 1

k

的最大值．

已知函数f（x）=e^x-ax-a,a∈R．
（1）讨论f（x）的单调区间；
（2）当a=1时，令g（x）=

2f(x)

x2

．
①证明：当x＞0时，g（x）＞1；
②若数列{x_n}（n∈N^*）满足x₁=

1

3

，exn+1=g(xn)，证明：2n(exn-1)＜1．

已知函数f（x）=x³-3x²-9x.
（1）求函数f（x）在点（0，0）处的切线方程；
（2）求函数f（x）在区间[-2，2]的最大值和最小值．

已知函数f(x)=lnx+

a

x

，a∈R．
（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）若函数f（x）在[1，e]上的最小值是

3

2

，求a的值．

已知函数f（x）=2x³-ax²+1（a∈R）在（0，+∞）内有且只有一个零点．
（1）求a；
（2）求曲线y=f（x）在点(-

1

2

，f(-

1

2

))处的切线方程．

已知函数f（x）=3x²-6x²lnx-c其中c为常数．
（1）当c=0时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）若对任意x＞0，不等式4c²≥f（x）恒成立，求c的取值范围．

已知f（x）=e^x-1+e^1-x+x²-2x+a,
（1）证明：f（x）关于x=1对称；
（2）若f（x）的最小值为3
（ⅰ）求a；
（ⅱ）不等式f（m（e^x+e^-x）+1）＞f（e^x-e^-x）恒成立，求m的取值范围

命题：∀x∈R，sinx≤1的否定为__________．

设z∈C，且|z|≤2，在复平面内z对应的点形成的图形的面积为 __________．

已知1-i是关于x的方程x²+ax+b=0（a,b∈R）的一个根，则ab=__________．