100331 难度：3

如图，正六边形ABCDEF的边长为4．已知双曲线Γ的焦点分别为A，D，两条渐近线分别为直线BE，CF．
（1）建立适当的平面直角坐标系，求Γ的方程；
（2）过点A的直线l与Γ交于P，Q两点，

AP

=λ

AQ

(λ≠-1)，若点M满足

PM

=λ

MQ

，证明：点M在一条定直线上．

100332 难度：3

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的离心率是

5

3

，点A（3，0）在C上．
（1）求C的方程；
（2）直线l：y=kx+m交C于P，Q两点（不同于点A），直线AP，AQ与y轴的交点分别为M，N，线段MN的中点为（0，2），证明：直线l过定点，并求出定点坐标．

100333 难度：3

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a,b＞0)的右焦点F（1，0），且经过点D(1，

3

2

)，
（1）求椭圆C的方程；
（2）过椭圆C左顶点A的直线与椭圆交于另一点M、与直线l：x=4交于点P，N为l与x轴的交点，求证：FP平分∠MFN．

100334 难度：4

已知函数f（x）=lnx-（a-1）x+1（a∈R），g（x）=x（e^x-1）．
（1）求f（x）的极值；
（2）若g（x）≥f（x），求实数a的取值范围．

100335 难度：3

如图，四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，AD=

1

2

BC，点E为PC上一点，F为PB的中点，且AF∥平面BDE．
（1）若平面PAD与平面PBC的交线为l,求证：l∥平面ABCD；
（2）求证：AF∥DE．

100336 难度：3

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，M为AD的中点．
（1）求证：PM⊥BC；
（2）求证：平面PAB⊥平面PCD；
（3）在棱PA上是否存在一点N，使得PC∥平面BMN？若存在，求

AN

NP

的值；若不存在，请说明理由．

100337 难度：3

已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，如图所示，其中E、F分别是线段A₁B₁、BC的中点．
（1）证明：EF∥平面AA₁C₁C；
（2）若AB=BC=2，直线EF与BB₁所成角的正切值为

2

，求四面体BEFB₁的体积．

100338 难度：3

已知圆锥的侧面展开图为半圆，母线长为2

3

．
（1）求圆锥的表面积；
（2）如图，过AO的中点O₁作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，求剩下几何体的体积．

100339 难度：3

如图所示，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，△ABF是等边三角形，EF∥AD，且EF=

1

2

AD=2，M，N分别是AD，CB的中点．
（1）证明：平面NMF∥平面ECD；
（2）若平面ABF⊥平面ABCD，求四棱锥E-ABCD的体积．

100340 难度：2

如图所示的粮仓可以看成圆柱体与圆锥体的组合体，已知圆锥部分的高为2.5米，圆柱部分的高为10米，底面圆的半径为5米．
（1）求该粮仓体积；
（2）已知修建该粮仓的顶部每平米需要200元，侧面每平米150元，求修建该粮仓的费用．