100321 难度：4

已知函数f（x）=x³-x²-x+c.（其中c为常数）
（1）当c=3时，求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）设函数g（x）=[f（x）-x³]•e^x，若函数g（x）在区间[-3，2]上单调递增，求实数c的取值范围．

100322 难度：4

已知函数f(x)=

ex

x

（e为自然对数的底数），函数g（x）=mx.
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若不等式f（x）+g（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．

100323 难度：5

已知函数f（x）=lnx-mx²+（1-2m）x+1，（m∈R）．
（1）若f（1）=-1，求m的值及函数f（x）的极值；
（2）讨论函数f（x）的单调性；
（3）若对定义域内的任意x,都有f（x）≤0恒成立，求整数m的最小值．

100324 难度：3

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的离心率为

2

2

，点A（2，1）在椭圆C上．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点M（0，1）的直线l交椭圆C于P，Q两点，求|PQ|的取值范围．

100325 难度：3

已知函数f（x）=x³-x²+1．
（1）求f（x）的极值；
（2）过坐标原点作曲线y=f（x）的切线，求切点坐标．

100326 难度：3

已知函数f(x)=(x-2)ex-

a

2

(x2-2x)．
（1）当a=e时，求函数f（x）在区间[1，2]上的最大值；
（2）若f（x）存在极大值点x₀，且f（x₀）＜0，求a的取值范围．

100327 难度：3

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的离心率为

3

2

，左、右焦点分别为F₁，F₂，左、上顶点分别为A₁，B₁，且△A₁B₁F₁外接圆的半径为

10

，O为坐标原点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设A（m,1）（m＞0）为椭圆C上一点，直线OA的平行线l与椭圆C相交于M，N两点，直线AM，AN分别与y轴交于P，Q两点，求线段PQ的中点的纵坐标．

100328 难度：3

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的焦距为2

3

，O为坐标原点，椭圆的上下顶点分别为B₁，B₂，左右顶点分别为A₁，A₂，依次连接C的四个顶点构成的四边形的面积为4．
（1）求C的方程；
（2）过点（1，0）的直线与椭圆C交于E，F（不同于A₁，A₂）两点，问：是否存在实数λ使得tan∠FA₂O=λtan∠EA₁O恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．

100329 难度：3

已知函数f（x）=ax+

b

x

-lnx,其中a,b∈R．
（1）若b=0，讨论函数f（x）的单调性；
（2）已知x₁，x₂是函数f（x）的两个零点，且x₁＜x₂，证明：x₂（ax₁-1）＜b＜x₁（ax₂-1）．

100330 难度：3

已知离心率为

3

2

的椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)过点(2，

3

)，椭圆上有四个动点A，B，C，D，CD∥AB，AD与BC交于P点．如图所示．
（1）求曲线C的方程；
（2）当A，B恰好分别为椭圆的上顶点和右顶点时，试探究：直线AD与BC的斜率之积是否为定值？若为定值，请求出该定值；否则，请说明理由；
（3）若点P的坐标为（8，6），求直线AB的斜率．