高二年级有男生490人，女生510人，张华按男生、女生进行分层，通过分层随机抽样的方法，得到男生、女生的平均身高分别为170.2cm和160.8cm.
（1）如果张华在各层中按比例分配样本，总样本量为100，那么在男生、女生中分别抽取了多少名？在这种情况下，请估计高二年级全体学生的平均身高．
（2）如果张华从男生、女生中抽取的样本量分别为30和70，那么在这种情况下，如何估计高二年级全体学生的平均身高更合理？

信阳市旅游部门为了促进信阳生态特色城镇和新农村建设，将甲、乙，丙三家民宿的相关资料放到某网络平台上进行推广宣传．该平台邀请部分曾在这三家民㢋体验过的游客参与调查，得到了这三家民宿的“综合满意度”评分，评分越高表明游客体验越好，现从这三家民宿“综合满意度”的评分中各随机抽取10个评分数据，并对所得数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a.甲、乙两家民宿“综合满意度”评分的折线图：
​
b.丙家民宿“综合满意度”评分：
2.6，4.7，4.5，5.0，4.5，4.8，4.5，3.8，4.5，3.1
c.甲、乙、丙三家民宿“综合满意度”评分的平均数、中位数：

	甲	乙	丙
平均数	m	4.5	4.2
中位数	4.5	4.7	n

根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中m的值是，n的值是；
（2）设甲、乙、丙三家民宿“综合满意度”评分的方差分别为

s

2 甲

、

s

2 乙

、

s

2 丙

，试比较甲乙丙方差的大小；
（3）根据“综合满意度”的评分情况，该平台打算将甲、乙、丙三家民宿中的一家置顶推荐，你认为该平台会将这三家民宿中的哪家置顶推荐？说明理由（至少从两个方面说明）．

（1）设数据a₁，a₂，a₃，…a_n的均值为

a

，方差为σ²，请利用已经学过的方差公式：σ2=

1

n

n

i=1

(ai-

a

)2来证明方差第二公式：σ2=(

1

n

n

i=1

a

2 i

)-(

a

)2；
（2）已知n≥2，n∈N，a₁，a₂，a₃，…，a_n的方差为

σ

2 a

，其中0＜a₁＜a₂＜a₃＜…＜a_n．
b1=

a1+a2

2

，b2=

a2+a3

2

，…，bn-1=

an-1+an

2

，bn=

an+a1

2

，b₁，b₂，b₃，…，b_n的方差为

σ

2 b

．比较

σ

2 a

与

σ

2 b

大小，并说明理由．

已知函数f(x)=aln(x-1)+

1

4

x2+1，g(x)=f(x)+

1

ex

-(

1

2

x-1)2．
（1）当a=-1时，求函数f（x）的极值；
（2）若任意x₁，x₂∈（1，+∞）且x₁≠x₂，都有

g(x2)-g(x1)

x2-x1

≥1成立，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=lnx-x,g(x)=

ex

x2

，其中x＞0．
（1）分别求函数f（x）和g（x）的极值；
（2）讨论函数h(x)=af(x)+

1

xg(x)

的零点个数．

如图1所示，双曲线具有光学性质：从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点．若双曲线E：

x2

4

-

y2

b2

=1，（b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，从F₂发出的光线经过图2中的A，B两点反射后，分别经过点C和D，且，tan∠CAB=-

3

4

，AB⊥BD．
（1）求双曲线E的方程；
（2）设A₁，A₂为双曲线实轴的左右顶点，若过P（4，0）的直线l与双曲线C交于M，N两点，试探究直线A₁M与直线A₂N的交点Q是否在某条定直线上？若存在，请求出该定直线方程；如不存在，请说明理由．

已知函数f(x)=

1

3

x3+ax2+b在x=-2处有极值

7

3

．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[-3，3]上的最大值和最小值．

已知f(x)=

x

lnx

．
（1）求f（x）单调区间；
（2）点A（b,f（b））（b＞e）为f（x）图象上一点，设函数f（x）在点A处的切线为直线l,若直线l与x轴交于点（c,0），求c的最大值．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的离心率为

3

2

，且过点A（2，1）．
（1）求C的方程；
（2）直线l：y=kx+m与椭圆C分别相交于M，N两点，且AM⊥AN，点A不在直线l上；
（Ⅰ）试证明直线l过一定点，并求出此定点；
（Ⅱ）从点A作AD⊥MN垂足为D，点B(

8

5

，

1+7 5

5

)，写出|BD|的最小值（结论不要求证明）．

已知f(x)=ex-

n

k=0

xk

k!

．
（1）当n=2时，求f（x）的单调性；
（2）求证：f（x）=0有唯一实数解．