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高中数学
100251
难度:3
函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0,
|φ|<
π
2
)的图象如图所示,下面说法正确的是( )
A.直线
x=
13π
12
是它的一条对称轴
B.f(x)的增区间为
[kπ-
5π
12
,kπ+
π
12
]
,k∈Z
C.函数
y=f(x+
π
4
)
为奇函数
D.若
f(
α
2
)=-
1
3
,
α∈(
π
2
,
3π
2
)
,则
sinα=
2
6
-1
6
100252
难度:3
若函数
f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<
π
2
)
图像的一个最高点为
(
π
6
,2)
,且相邻两条对称轴间的距离为
π
2
,则( )
A.
A=2,ω=2,φ=
π
6
B.f(x)在上
[0,
π
2
]
单调递增
C.
5π
12
是f(x)的一个零点
D.f(x)的图像向右平移
π
6
个单位得到y=2sin2x的图像
100253
难度:3
已知函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)为奇函数,将函数f(x)的图象向右平移
π
2
个单位后得到函数g(x)的图象,若g(x)为偶函数,则以下结论正确的为( )
A.
φ=
π
2
B.ω=2k,k∈N
C.直线
x=
π
2
为g(x)图象的一条对称轴
D.若g(x)在
[0,
π
6
]
上单调递减,则ω的值为1或5
100254
难度:3
函数
f(x)=Asin(ωx+φ)+k(A>0,ω>0,|φ|<
π
2
,k∈R)
的部分图象如图所示,则下列结论正确的有( )
A.
A=1,k=
1
2
B.
φ=-
π
6
C.f(x)在区间
[
5π
12
,
11π
12
]
上单调递减
D.
f(x-
5π
12
)
为偶函数
100255
难度:3
函数f(x)=cos(ωx+φ)
(ω>0,|φ|<
π
2
)
的部分图象如图所示,则下列结论正确的是( )
A.
x=
3
4
是函数的一条对称轴
B.
φ=
π
3
C.
f(x)=
2
2
在x∈[0,2023]上有2023个实数解
D.若g(x)=sin(φx+ω),则函数y=f[g(x)]在[-1,0]上单调递增
100256
难度:2
声音是由物体振动产生的声波,我们听到的声音是由纯音合成的,称之为复合音,若一个复合音的数学模型是函数
f(x)=2(cosx+
3
sinx)⋅cosx
,则( )
A.f(x)的最小值为-2
B.f(x)的单调增区间为
[kπ-
π
3
,kπ+
π
6
]
,k∈Z
C.f(x)的对称中心为
(
kπ
2
-
π
12
,0)
,k∈Z
D.若f(x+φ)为偶函数,则|φ|最小值是
π
6
100257
难度:3
关于函数
f(x)=2sin(2x-
π
3
)+1
,下列结论正确的是( )
A.函数f(x)的最大值是2
B.函数f(x)在
(-
π
12
,
5π
12
)
上单调递增
C.函数f(x)的图象可以由函数y=2sin2x+1的图象向右平移
π
6
个单位得到
D.若方程f(x)-m=0在区间
[
π
12
,
π
2
]
有两个实根,则
m∈[
3
+1,3)
100258
难度:3
已知函数
f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<
π
2
)
的部分图象如图所示,下列说法正确的是( )
A.
Aω
12φ
=1
B.函数f(x)的图象关于直线
x=
5
6
对称
C.函数f(x)在
[
2
3
,
5
4
]
上单调递增
D.将函数
f(
2x
ω
)
的图象向左平移
π
12
个单位后得到函数g(x)的图象,则g(x)为偶函数
100259
难度:3
水车在古代是进行灌溉引水的工具,是人类的一项古老的发明,也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为R的水车,一个水斗从点
A(1,-
3
)
出发,沿圆周按逆时针方向匀速旋转,且旋转一周用时60秒.经过t秒后,水斗旋转到P点,设点P的坐标为(x,y),其纵坐标满足y=f(t)=Rsin(ωt+φ),(t≥0,ω>0,|φ|<
π
2
).则下列结论正确的是( )
A.
φ=
π
3
B.当t∈[0,10]时,函数y=f(t)单调递增
C.当t∈[25,55]时,函数y=f(t)单调递减
D.当t=50秒时,|PA|=2
100260
难度:3
若函数f(x)=2sinωx(cosωx-sinωx)-1(ω>0)的最小正周期为π,则( )
A.
f(-
π
8
)=0
B.f(x)在
[
π
4
,
π
2
]
上单调递减
C.f(x)=-2在
[0,
5π
2
]
内有5个零点
D.f(x)在[
-
π
4
,
π
4
]上的值域为
[-1,
2
]
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