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高中数学
100211
难度:3
某数学兴趣小组要测量一个球体建筑物的高度,已知点A是球体建筑物与水平地面的接触点(切点),地面上B,C两点与点A在同一条直线上,且在点A的同侧.若小明同学在B,C处分别测得球体建筑物的最大仰角为60°和20°,且BC=a米,则该球体建筑物的高度为( )米.
A.
a
4cos10°
B.
a
2cos10°
C.
asin10°
2sin40°
D.
asin10°
sin40°
100212
难度:3
在平面四边形ABCD中,已知B+D=π,AB=2,BC=
4
2
,CD=4,AD=
2
5
,则四边形ABCD的面积是( )
A.
4(
2
+
6
)
B.
4(
2
+
5
)
C.
4(
3
+
5
)
D.
4(
3
+
6
)
100213
难度:2
已知△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,
a=4
3
,b=12,B=60°,则A=( )
A.30°
B.45°
C.150°
D.30°或150°
100214
难度:2
为了军事国防需要,现准备发射一颗通信卫星.通信卫星在地球静止轨道上运行,地球静止轨道位于地球赤道所在平面.将地球看作是一个球(球心为O,半径为rkm),地球上一点A的纬度是指OA与赤道平面所成角的度数,点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面,在点A处放置一个仰角为θ的地面接收天线(仰角是天线对准卫星时,天线与水平面的夹角),若点A的纬度为北纬30°,
tanθ=
3
-
2
7
,则该通信卫星的轨道高度(轨道高度是指卫星到地球表面的距离)为( )
A.2r
B.3r
C.6r
D.7r
100215
难度:3
已知抛物线C:y
2
=4x,O为坐标原点,点P为直线x=-2上一点,过点P作抛物线C的两条切线,切点分别为A,B,则( )
A.抛物线的准线方程为x=-1
B.直线AB一定过抛物线的焦点
C.线段AB长的最小值为
4
2
D.OP⊥AB
100216
难度:1
已知数列{a
n
}中,a
2
=1,a
6
=16,下列说法正确的是( )
A.若{a
n
}是等比数列,则a
5
=8
B.若{a
n
}是等比数列,则a
5
=±8
C.若{a
n
}是等差数列,则a
5
=8
D.若{a
n
}是等差数列,则公差为
15
4
100217
难度:2
已知函数f(x)的导函数f′(x)的图象大致如图所示,下列结论正确的是( )
A.f(x)在(-∞,2)上单调递增
B.f(x)在(-1,5)上单调递增
C.曲线y=f(x)在x=2处的切线的斜率为0
D.曲线y=f(x)在x=2处的切线的斜率为4
100218
难度:3
已知数列{a
n
},满足2a
n+1
=a
n
+a
n+2
,n∈N*,S
n
为{a
n
}的前n项和,且a
2
=10,S
13
=0,则( )
A.数列{a
n
}为等差数列
B.a
n
=-2n+14
C.
S
n
=-
n
2
+15n
D.n=7或n=8时,S
n
取得最大值
100219
难度:3
已知函数
f(x)=cosx+
x
2
,则下列说法正确的是( )
A.f(x)在
(
π
6
,
5π
6
)
单调递减
B.f(x)在
(
2π
3
,2π)
单调递增
C.f(x)有一个极大值是
π
12
+
3
2
D.f(x)有一个极大值是
-
11π
12
+
3
2
100220
难度:3
已知圆O:x
2
+y
2
=4和圆M:x
2
+y
2
-2x+4y+4=0相交于A,B两点,下列说法正确的是( )
A.圆M的圆心为(-1,2),半径为1
B.直线AB的方程为x-2y-4=0
C.线段AB的长为
2
5
5
D.取圆M上的点C(a,b),则(a-5)
2
+(b-1)
2
的最大值为36
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