已知某圆台的上底面和下底面的面积之比为4：9，轴截面面积为15，母线长为上底面半径的

10

2

倍，则该圆台的体积为 __________．

杭州第19届亚运会会徽“潮涌”的主题图形融合了扇面、钱塘江、钱江潮头、赛道、互联网及太阳六大元素，其中扇面造型代表了江南厚重的人文底蕴．在中国历史上，历代书画家都喜欢在扇面上绘画或书写以抒情达意．一幅扇面书法作品如图所示，经测量，上、下两条弧分别是半径为30和12的两个同心圆上的弧（长度单位为cm），侧边两条线段的延长线交于同心圆的圆心，且圆心角为

2π

3

．若某空间几何体的侧面展开图恰好与图中扇面形状、大小一致，则该几何体的高为 __________．

若一个圆锥的底面面积为π，其侧面展开图是圆心角为

π

2

的扇形，则该圆锥的表面积为 __________．

已知2023年第57届世界乒乓球锦标赛规定适用的乒乓球直径为4cm.如图，是一个正方形硬纸板，现有同学将阴影部分裁掉，把剩余的扇形部分制作成一个圆锥型的纸筒．若这样的乒乓球能够完全装入该同学所制作的圆锥型的纸筒内，则正方形纸板面积的最小值为 __________平方厘米．

沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成．开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道最后全部流到下部容器，假设在下方也堆积成一个以下底面为底面的圆锥，如图，某沙漏由上下两个圆锥组成，设此圆锥的高为h,细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的

2

3

（细管忽略不计），则细沙全部在下部时堆积成的圆锥的高为 __________．

若圆台的高是4，母线长为5，侧面积是45π，则圆台的体积是__________．

如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形A′B′C′O′，且O′A′∥B′C′，O′C′=2

2

，A′B′=2，则该平面图形的高为 __________．

如图，水平放置的△ABC的斜二测直观图为△A′B′C′，已知A′O′=B′O′=C′O′=1，则△ABC的周长为 __________．

若一个圆锥的底面半径为1，其侧面展开图的圆心角大小为

2π

3

，则该圆锥的高为 __________．

在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB∥CD，AB=3，AD=2CD=2，以AB所在直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体，则该几何体的体积为 __________，表面积为 __________．