100161 难度：2

已知复数z₁=1+i,z₂=2+mi（m∈R）．
（1）若

z2

z1

为纯虚数，求m；
（2）若

z2

z1

∈R，求3z₁+iz₂的实部与虚部之和．

100162 难度：2

已知i是虚数单位，z₁=1+2i,z₂=2-3i.
（1）求

z1

z2

；
（2）若z=z₁+z₂，且z²+az+b=1-i,求实数a,b的值．

100163 难度：2

计算：
（1）(3+2i)+(

3

-2)i；
（2）

9+2i

2+i

；
（3）

(-1+i)(2+i)

i3

；
（4）已知向量

a

=(-1，2)，

b

=(2，1)，计算2

a

+3

b

，

a

•

b

；
（5）已知向量

a

，

b

满足|

a

|=1，

a

•

b

=-1，计算

a

•(2

a

-

b

)．

100164 难度：2

已知复数z₁=1+2i,z₂=2+bi（b∈R，i为虚数单位）．
（1）若z1•

z2

为实数，求z₂；
（2）设z₁、z₂在复平面上所对应的点为Z₁、Z₂，O为原点，若

OZ1

⊥

OZ2

，求z₂．

100165 难度：2

已知复数：z₁=1+2i,z₂=2-i.
（1）求z1+

1

z2

；
（2）在复平面内，O为原点，复数z₁，z₂，z分别对应向量

OA

，

OB

，

OC

，且

OC

与

AB

共线，|z|=2|z₁-z₂|，求z.

100166 难度：2

已知虚数z满足|2z+5|=|z+10|．
（1）求|z|；
（2）是否存在实数m,使得

z

m

+

m

z

为实数，若存在，求出m的值：若不存在，说明理由．

100167 难度：2

已知复数z₁=1+ai（a∈R），复数z₂=3-4i,
（1）若z₁+z₂∈R，求实数a的值；
（2）若a=2，求z₁z₂．

100168 难度：2

计算：
（1）（

3-i

1+i

）²
（2）已知复数z=1+i,求

2

z

-z．

100169 难度：2

已知：复数z₁与z₂在复平面上所对应的点关于y轴对称，且z₁（1-i）=z₂（1+i）（i为虚数单位），|z₁|=

2

．
（Ⅰ）求z₁的值；
（Ⅱ）若z₁的虚部大于零，且

m

z1

+

z1

=n+i（m,n∈R），求m,n的值．

100170 难度：3

如图正三棱锥A-BCD底面边长为1，侧棱长为2，E，F分别为AC，AD上的动点，则截面△BEF周长的最小值 __________．