100151 难度：2

欧拉公式e^θi=cosθ+isinθ将自然对数的底数e,虚数单位i,三角函数sinθ、cosθ联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学的天桥”．已知复数z₀、z满足z₀=1+i,

z0

•z=e^πi+ai（a∈R）．
（1）求|z₀|，

z0

；
（2）若复数z是纯虚数，求a的值．

100152 难度：2

已知复数z=2-i,i为虚数单位．
（1）求z²；
（2）若z是关于x的方程2x²+px+q=0（p,q∈R）一个根，求p,q的值．

100153 难度：2

设a是实数，复数（a-i）（2i+1）（i是虚数单位）在复平面内对应的点在第四象限．
（1）求a的取值范围；
（2）若a取负整数，复数z满足2z-|z|=a-3i³，求z.

100154 难度：2

已知i是虚数单位，设复数z₁=1+i,z₂=m-2i（m∈R）．
（1）若z₁+z₂=2-i,求实数m的值；
（2）若z₁•z₂在复平面上对应的点位于右半平面（不包括虚轴），求实数m的取值范围．

100155 难度：2

已知复数z=

3-i

2+i

（i是虚数单位），

z

为z的共轭复数．
（1）求复数z的模；
（2）若z²+a

z

+b=1+i（a,b∈R），求a,b的值．

100156 难度：3

已知复数z₁=

1

a+2

+（a²-1）i,z₂=2+2（a+1）i（a∈R，i是虚数单位）．
（1）若复数z₁-z₂在复平面上对应点落在第一象限，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若虚数z₁是实系数一元二次方程4x²-4x+m=0的根，求实数m值．

100157 难度：2

已知复数z和w满足：zw+2iz-2iw+2

3

i+1=0，若

w

-z=2i,求z和w.

100158 难度：2

已知复数z满足（2+i）z=3-i（其中i是虚数单位）．
（1）求复数z的模；
（2）若z（z+a）=

z

-b（a,b∈R），求a,b的值．

100159 难度：2

已知复数z=bi（b∈R），i是虚数单位．
（1）若

z-1

2+i

是实数，求b的值；
（2）在①点P在实轴上，②点P在虚轴上，③点P在一、三象限的角平分线上，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．
问题：若b=-

1

2

，复数（m+z）²在复平面内对应的点为P，且 _____，求实数m的值．
注：如果选择多个条件分别求解，按第一个解答记分．

100160 难度：2

已知复数z的虚部为-2，z在复平面上对应的点在第三象限，且满足|z|=

5

．
（1）求z；
（2）已知m∈R，

| z |

z

2+m为纯虚数，求m的值．