古人云“民以食为天”，某校为了了解学生食堂服务的整体情况，进一步提高食堂的服务质量，营造和谐的就餐环境，使同学们能够获得更好的饮食服务．为此做了一次全校的问卷调查，问卷所涉及的问题均量化成对应的分数，从所有答卷中随机抽取100份分数作为样本，将样本的分数（成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]，得到如表所示的频数分布表．

样本分数段	[40，50）	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
频数	5	10	20	a	25	10

（1）求频数分布表中a的值，并求样本成绩的中位数和平均数；
（2）已知落在[50，60）的分数的平均值为56，方差是7；落在[60，70）的分数的平均值为65，方差是4，求两组成绩的总平均数

z

和总方差s²．

某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200kW•h的部分按0.5元/kW•h收费，超过200kW•h但不超过400kW•h的部分按0.8元/kW•h收费，超过400kW•h的部分按1.0元/kW•h收费．
（1）求某户居民用电费用y（单位：元）关于月用电量（单位：kW•h）的函数解析式；
（2）为了了解居民的用电情况，通过抽样获得了今年1月份100户居民每户的月用电量，统计分析后得到如图所示的频率直方图．若这100户居民中，今年1月份电费不超过260元的占80%，求a,b的值；
（3）在（2）的条件下，计算月用电量的75百分位数．

某工厂生产某款产品，该产品市场评级规定：评分在10分及以上的为一等品，低于10分的为二等品．下面是检验员从一批产品中随机抽样的10件产品的评分：

9.6

10.1

9.7

9.8

10.0

9.7

10.0

9.8

10.1

10.2

经计算得

1

10

10

i=1

x

2 i

≈98.048，其中x_i为抽取的第i件产品的评分，i=1，2，3，…，10．
（Ⅰ）求这组样本平均数和方差；
（Ⅱ）若厂家改进生产线，使得生产出的每件产品评分均提高0.2．根据以上随机抽取的10件产品改进后的评分，估计改进后该厂生产的产品评分的平均数和方差；
（Ⅲ）在第（Ⅱ）问前提下，再从改进后生产的产品中随机抽取10件产品，估计这10件产品的平均等级是否为一等品？说明理由．

甲、乙两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的成绩（环数）如下：
甲  7  8  7  9  5  4  9  10  7  4
乙  9  5  7  8  7  6  8  6  7  7
（1）求甲运动员的样本数据的众数和第85百分位数；
（2）分别计算这两位运动员射击成绩的方差；
（3）如果选一位成绩稳定的运动员参加比赛，选谁较好？说明理由．
注：一组数据x₁，x₂，…，x_n的平均数为

x

，它的方差为s2=

1

n

[(x1-

x

)2+(x2-

x

)2+⋅⋅⋅+(xn-

x

)2]

某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：

旧设备	9.8	10.3	10	10.2	9.9	9.8	10.0	10.1	10.2	9.7
新设备	10.1	10.4	a	10.0	10.1	10.3	10.6	10.5	10.4	10.5

旧设备和新设备生产产品的该项指标样本平均数

x

和

y

，样本方差分别为

S

2 1

和

S

2 2

．
已知

x

=10，

y

=10.3，S1²=0.036．
（1）求a,

S

2 2

；
（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果

y

-

x

≥2

S12+S22 10

，则认为有显著提高，否则不认为有显著提高）．

中学阶段是学生身体发育最重要的阶段，长时间熬夜学习严重影响学生的身体健康．某校为了解甲、乙两班学生每周自我熬夜学习的总时长（单位：小时），分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，得到他们最近一周自我熬夜学习的总时长的样本数据：
如果学生平均每周自我熬夜学习的总时长超过26小时，则称为“过度熬夜”．
（1）请根据样本数据，分别估计甲、乙两班的学生平均每周自我熬夜学习时长的平均值；
（2）从样本甲、乙两班所有“过度熬夜”的学生中任取2人，求这2人都来自甲班的概率．

甲班	8	13	28	32	39
乙班	12	25	26	28	31

在一次校园诗朗诵比赛中，由10名专业评委和10名观众代表各组成一个评委小组为选手打分．
已知某参赛选手的得分如下：

评委小组	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
A组	7.3	7.5	7.8	7.8	8.0	8.0	8.2	8.3	8.5	8.6
B组	6.8	7.5	7.6	7.8	7.8	8.0	8.0	8.5	9.0	9.0

（Ⅰ）分别计算该选手在A组和B组得分的平均数；
（Ⅱ）选择一个可以度量打分一致性的量，并对每组评委的打分计算该度量值，根据这个值判断A组与B组哪个是专业评委组，哪个是观众代表组？

某校对100名高一学生的某次数学测试成绩进行统计，分成[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]五组，得到如图所示频率分布直方图．
（1）求图中a的值；
（2）估计该校学生数学成绩的平均数；
（3）估计该校学生数学成绩的第75百分位数．

某厂10名工人在一小时内生产零件的个数分别是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设该组数据的平均数为a,第50百分位数为b,求a,b的值．

某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30、0.40、0.15、0.10、0.05．求：
（1）高一参赛学生的成绩的众数、中位数．
（2）高一参赛学生的平均成绩．