如图，平面ADEF⊥平面ABCD，四边形ADEF为矩形，且M为线段EF上的动点，AB∥CD，∠ABC=90°，AD=2DE，AB=2CD=2BC=2．
（1）当M为线段EF的中点时，
（ⅰ）求证：AM⊥平面BDM；
（ⅱ）求直线AM与平面MBC所成角的正弦值；
（2）记直线AM与平面MBC所成角为α，平面MAD与平面MBC的夹角为β，是否存在点M使得α=β？若存在，求出FM；若不存在，说明理由．

已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=1，AB=2，M是PB的中点．
（1）证明：BC⊥平面PAC；
（2）判断直线CM与平面PAD的位置关系，并证明你的结论；
（3）求二面角A-MC-B的余弦值．

如图，在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，PA⊥AD，AB=2PA=2

3

，BC=3AD=6，PC=

51

．
（1）证明：平面PAC⊥平面PBD；
（2）求平面PBC与平面PCD的夹角的余弦值．

飞盘起源于上世纪50年代，是一项融合了足球、篮球、美式橄榄球等多个项目的运动．某大学生俱乐部为了了解该市大学生对飞盘运动的喜爱程度，在该市所有高等院校中进行问卷调查，并从中随机抽取了200份，整理得到如下列联表：

		飞盘运动
		喜欢	不喜欢
性别	男生	70	50
	女生	35	45

（1）分别求出该市男、女大学生中喜欢飞盘运动的概率；
（2）根据小概率值a=0.05的独立性检验，能否认为是否喜欢飞盘运动与性别有关联？
附：χ2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

α	0.05	0.01	0.005
xα	3.841	6.635	7.879

为了宣传航空科普知识，某校组织了航空知识竞赛活动．活动规定初赛需要从8道备选题中随机抽取4道题目进行作答．假设在8道备选题中，小明正确完成每道题的概率都是

3

4

且每道题正确完成与否互不影响，小宇能正确完成其中6道题且另外2道题不能完成．
（1）求小明至少正确完成其中3道题的概率；
（2）设随机变量X表示小宇正确完成题目的个数，求X的分布列及数学期望；
（3）现规定至少完成其中3道题才能进入决赛，请你根据所学概率知识，判断小明和小宇两人中选择谁去参加市级比赛（活动规则不变）会更好，并说明理由．

甲、乙两名大学生参加面试时，10位评委评定的分数如下．
甲：93，91，80，92，95，89，88，97，95，93．
乙：90，92，88，92，90，90，84，96，94，92．
（1）若去掉一个最高分和一个最低分后再计算平均分，通过计算比较甲、乙面试分数的平均分的高低．
（2）在（1）的前提下，以面试的平均分作为面试的分数，笔试分数和面试分数的加权比为6：4，已知甲、乙的笔试分数分别为92，94，综合笔试和面试的分数，从甲、乙两人中录取一人，你认为应该录取谁？说明你的理由．

树人中学男女学生比例约为2：3，某数学兴趣社团为了解该校学生课外体育锻炼情况（锻炼时间长短（单位：小时），采用样本量比例分配的分层抽样，抽取男生m人，女生n人进行调查．记男生样本为x₁，x₂，…，x_m，样本平均数、方差分别为

x

、

s

2 1

；女生样本为y₁，y₂，…，y_n，样本平均数、方差分别为

y

、

s

2 2

；总样本平均数、方差分别为

w

、s²．

（1）证明：

m

i=1

(xi-

w

)2=m[

s

2 1

+(

x

-

w

)2]；
（2）该兴趣社团通过分析给出以下两个统计图，假设两个统计图中每个组内的数据均匀分布，根据两图信息分别估计男生样本、女生样本的平均数；
（3）已知男生样本方差

s

2 1

=5.5，女生样本方差

s

2 2

=5.7，请结合（2）问的结果计算总样本方差s²的估计值．

某大学平面设计专业的报考人数连创新高，今年报名已经结束．考生的考号按0001，0002，……的顺序从小到大依次排列．某位考生随机地了解了50个考生的考号，具体如下：
0400    0904    0747    0090    0636    0714    0017    0432    0403    0276
0986    0804    0697    0419    0735    0278    0358    0434    0946    0123
0647    0349     0105    0186    0079    0434    0960    0543    0495    0974
0219    0380    0397    0283    0504    0140    0518    0966    0559    0910
0558    0442    0694    0065    0757    0702    0498    0156    0225    0327
（1）据了解，这50名考生中有30名男生，20名女生．在某次模拟测试中，30名男生平均分数是70分，样本方差是10，20名女生平均分数是80分，样本方差是15，请求出此50人该次模拟考试成绩的平均分和方差．（考生个人具体分数不知晓）
（2）请根据这50个随机抽取的考号，帮助这位考生估计考生总数N，并说明理由．

某小区所有248户家庭人口数分组表示如下：

家庭人口数	1	2	3	4	5	6	7
家庭数	21	29	49	50	46	35	18

（1）求该小区家庭人口数的中位数；
（2）求该小区家庭人口数的方差．（精确到0.1）

某球员在8场篮球比赛的投篮情况如下（假设各场比赛互相独立）：

场次	投篮次数	命中次数	场次	投篮次数	命中次数
主场1	22	14	客场1	18	6
主场2	15	12	客场2	13	5
主场3	22	8	客场3	21	7
主场4	23	17	客场4	18	15

（Ⅰ）从上述比赛中随机选择一场，求该球员在本场比赛中投篮命中率超过0.5的概率；
（Ⅱ）从上述比赛中选择一个主场和一个客场，求该球员的投篮命中率一场超过0.5，另一场不超过0.5的概率；
（Ⅲ）记

x

是表中8场命中率的平均数，

x1

是表中4个主场命中率的平均数，

x1

是表中4个客场命中率的平均数，比较

x

，

x1

，

x2

的大小．（只需写出结论）