96325 难度：5 简短答案： 见详解

设函数f（x）=x³+ax²+bx+c.
（1）设a=b=4，求函数f（x）的单调区间；
（2）求证：a²-3b＞0是f（x）有三个不同零点的必要而不充分条件；
（3）设a=0，b=

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，c=-1，证明：函数f（x）恰有一个零点r,且存在唯一的严格递增正整数数列{a_n}，使得

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=ra1+ra2+ra3+⋯．