南北朝时期的伟大科学家祖暅，于五世纪末提出了体积计算原理，即祖暅原理：“夫叠棋成立积，缘幂势既同，则积不容异”．意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么，这两个几何体的体积相等．其最著名之处是解决了“牟合方盖”的体积问题．如图所示，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，棱长为r.
（1）求图中四分之一圆柱体BB₁C₁-AA₁D₁的体积；
（2）在图中画出四分之一圆柱体BB₁C₁-AA₁D₁与四分之一圆柱体AA₁B₁-DD₁C₁的一条交线（不要求说明理由）；
（3）四分之一圆柱体BB₁C₁-AA₁D₁与四分之一圆柱体AA₁B₁-DD₁C₁公共部分是八分之一个“牟合方盖”．点M在棱BB₁上，设MB₁=h.过点M作一个与正方体底面AC平行的平面，求该截面位于八分之一“牟合方盖”内部分的面积；
（4）如果令r=2，求出八分之一“牟合方盖”的体积．