如图1，E、F、G分别是边长为4的正方形的三边AB、CD、AD的中点，先沿着虚线段FG将等腰直角三角形FDG裁掉，再将剩下的五边形ABCFG沿着线段EF折起，连接AB、CG就得到了一个空间五面体，如图2．

（1）若O是四边形EBCF对角线的交点，求证：AO∥平面GCF；
（2）若∠AEB=

2π

3

，求三棱锥A-BEF的体积．