如图，已知斜四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，点A₁在底面ABCD的射影为O，且AD=BC=CD=AA₁=1，AB=2，A₁O=

1

2

，AA₁⊥BC．
（1）求证：平面ABCD⊥平面ACC₁A₁；
（2）已知点M满足

D1M

=λ

D1B1

，λ∈（0，1），且平面MBC与平面ABCD夹角的余弦值为

21

7

，求直线A₁M与平面MBC所成角的正弦值．