已知f(x)=lnx+

1

x

，g（x）=f（x）-x.
（1）求函数y=f（x）的单调区间；
（2）①容易证明f（x）＞1对任意的x＞1都成立，若点M的坐标为（1，1），P、Q为函数y=f（x）图像上横坐标均大于1的不同两点，试证明：∠PMQ＜30°；
②数列{a_n}满足a₁∈（0，1），a_n+1=f（a_n），证明：g(

an+1-an+2

an+2-an+3

)＜0．