95795 难度：4 简短答案： 见详解

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱长均相等，D为AA₁的中点．
（1）证明：B₁D⊥BC₁；
（2）设M，N分别是棱AC，BC上的点，若点B₁，D，M，N在同一平面上，且△ABC的面积是△CMN的面积的3倍，求二面角A-B₁M-N的正弦值．