如图，平面五边形ABCDE由等边三角形ADE与直角梯形ABCD组成，其中AD∥BC，AD⊥DC，AD=2BC=2，CD=

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，将△ADE沿AD折起，使点E到达点M的位置，且BM=a.
（1）当a=

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时，证明AD⊥BM并求四棱锥M-ABCD的体积；
（2）已知点P为棱CM上靠近点C的三等分点，当a=3时，求平面PBD与平面ABCD夹角的余弦值．