明年是我校建校120周年，也是同学们在南开的最后一年，欧阳南德与上官索爱同学想以数学的浪漫纪念这特殊的一年，他们以三次函数及其三条切线为蓝本设计了一枚“NK章”，并把它放入一个盒子，埋藏于南开园的某角落，并为这“时间胶囊”设置了一个密码，他们把密码隐藏于刻在盒子上的一道“数学谜语”中：

在这盒子中有一枚我们留下的微章，它由“N”，“K”两个字母组合而成．其中“N”蕴含在函数f(x)= 1 2 x3+3x2+x-1的图象中，过点P（-6，a）与曲线y=f（x）相切的直线恰有三条，这三条切线勾勒出了“K”的形状，请你求出使满足条件的三条切线均存在的整数a的个数，这就是打开盒子的密码：__________．