95619 难度：3 简短答案： 见详解

已知函数f（x）=

a

2

e^2x+（a-2）e^x-

x2

2

．
（1）讨论函数f（x）的导数的单调性；
（2）若x₁，x₂（x₁＜x₂）为f（x）的极值点，证明：x₂-x₁＜ln（3-a）-lna+

2

a

-1．