记f'（x），g'（x）分别为函数f（x），g（x）的导函数．若存在x₀∈R，满足f（x₀）=g（x₀）且f'（x₀）=g'（x₀），则称x₀为函数f（x）与g（x）的一个“S点”．
（1）证明：函数f（x）=x与g（x）=x²+2x-2不存在“S点”；
（2）若函数f（x）=ax²-1与g（x）=lnx存在“S点”，求实数a的值；
（3）已知函数f（x）=-x²+a,g（x）=

bex

x

．对存在实数a＞0，使函数f（x）与g（x）在区间（0，+∞）内存在“S点”，求实数b的取值范围．