95420 难度：3 简短答案： 见详解

已知椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)经过点A（0，-1），且离心率为e=

2

2

．
（1）求椭圆E的方程和焦点F₁，F₂的坐标；
（2）设点P为椭圆E上的任一点（不在坐标轴上），直线PF₁与椭圆E交于另一点为M，直线PF₂与椭圆E交于另一点为N，O为坐标原点，证明：直线OP与MN的斜率之积为定值．