95343 难度：3 简短答案： 见详解

已知函数f（x）=

x

eax

+lnx-ax,其中e为自然对数的底数．
（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；
（2）若函数g（x）=f（x）-

x

eax

有两个零点x₁，x₂（x₁＜x₂），证明：x₁•x₂＞e²．