某城市有一块不规则的空地（如图），两条直边AB=200m,BC=100

2

m,∠ABC=45°，曲边AC近似为抛物线的一部分，该抛物线的对称轴正好是直线AB．该城市规划部门计划利用该空地建一座市民活动中心，该中心的基础建面是一个矩形EFGH，EF在边AB上，G在边BC上，H在曲边AC上，为使建面EFGH最大，则

BG

BC

=__________．