95235 难度：4 简短答案： 见详解

已知函数f（x）=xlnx-a（x-1）．
（1）若f（x）≥0，求实数a的值；
（2）已知n∈N^*且n≥2，求证：sin

1

2

+sin

1

3

+⋯+sin

1

n

＜lnn．