重庆是我国著名的“火炉”城市之一，如图，重庆某避暑山庄O为吸引游客，准备在门前两条小路OA和OB之间修建一处弓形花园，使之有着类似“冰淇淋”般的凉爽感，已知∠AOB=

π

4

，弓形花园的弦长AB=2

2

，记弓形花园的顶点为M，∠MAB=∠MBA=

π

4

，设∠OBA=θ（θ∈（

π

4

，

π

2

））​．
（1）将|OA|，|OB|用含有θ的关系式表示出来；
（2）该山庄准备在M点处修建喷泉，为获取更好的观景视野，如何设计OA，OB的长度，才使得喷泉M与山庄O的距离的值最大？